Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{16}{69}, \frac{32}{123}

x=-\frac{16}{69} , \frac{32}{123}

Десятичная форма:

x = - 0, 232, 0, 260

x=-0,232 , 0,260

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| \frac{9}{4} x - 2 | = | 8 x - \frac{2}{3} |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{9}{4} x - 2 \| = \| 8 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = (8 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = - (8 x - \frac{2}{3})$
$+ x = y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = (8 x - \frac{2}{3})$
$- x = y$	$- (\frac{9}{4} x - 2) = (8 x - \frac{2}{3})$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{9}{4} x - 2 \| = \| 8 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = (8 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = - (8 x - \frac{2}{3})$

2. Решите два уравнения для x

22 дополнительных шагов

$(\frac{9}{4} x - 2) = (8 x + \frac{- 2}{3})$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{9}{4} x - 2) - 8 x = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{9}{4} x - 8 x) - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{9}{4} - 8) x - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{9}{4} + \frac{- 32}{4}) x - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Объединить дроби:

$\frac{(9 - 32)}{4} x - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Объединить числители:

$\frac{- 23}{4} x - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{- 23}{4} x - 2 = (8 x - 8 x) + \frac{- 2}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 23}{4} x - 2 = \frac{- 2}{3}$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{- 23}{4} x - 2) + 2 = (\frac{- 2}{3}) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 23}{4} x = (\frac{- 2}{3}) + 2$

Преобразовать целое число в дробь:

$\frac{- 23}{4} x = \frac{- 2}{3} + \frac{6}{3}$

Объединить дроби:

$\frac{- 23}{4} x = \frac{(- 2 + 6)}{3}$

Объединить числители:

$\frac{- 23}{4} x = \frac{4}{3}$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{- 23}{4} x) \cdot \frac{4}{- 23} = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$\frac{- 23}{4} x \cdot \frac{- 4}{23} = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{- 23}{4} \cdot \frac{- 4}{23}) x = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(- 23 \cdot - 4)}{(4 \cdot 23)} x = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Упростить арифметическое выражение:

$1 x = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

$x = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{- 4}{23}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(4 \cdot - 4)}{(3 \cdot 23)}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{- 16}{(3 \cdot 23)}$

$x = \frac{- 16}{69}$

20 дополнительных шагов

$(\frac{9}{4} x - 2) = - (8 x + \frac{- 2}{3})$

Раскрыть скобки:

$(\frac{9}{4} x - 2) = - 8 x + \frac{2}{3}$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{9}{4} x - 2) + 8 x = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{9}{4} x + 8 x) - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{9}{4} + 8) x - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{9}{4} + \frac{32}{4}) x - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Объединить дроби:

$\frac{(9 + 32)}{4} x - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Объединить числители:

$\frac{41}{4} x - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{41}{4} x - 2 = (- 8 x + 8 x) + \frac{2}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{41}{4} x - 2 = \frac{2}{3}$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{41}{4} x - 2) + 2 = (\frac{2}{3}) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{41}{4} x = (\frac{2}{3}) + 2$

Преобразовать целое число в дробь:

$\frac{41}{4} x = \frac{2}{3} + \frac{6}{3}$

Объединить дроби:

$\frac{41}{4} x = \frac{(2 + 6)}{3}$

Объединить числители:

$\frac{41}{4} x = \frac{8}{3}$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{41}{4} x) \cdot \frac{4}{41} = (\frac{8}{3}) \cdot \frac{4}{41}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{41}{4} \cdot \frac{4}{41}) x = (\frac{8}{3}) \cdot \frac{4}{41}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(41 \cdot 4)}{(4 \cdot 41)} x = (\frac{8}{3}) \cdot \frac{4}{41}$

Упростить дробь:

$x = (\frac{8}{3}) \cdot \frac{4}{41}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(8 \cdot 4)}{(3 \cdot 41)}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{32}{(3 \cdot 41)}$

$x = \frac{32}{123}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{16}{69}, \frac{32}{123}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | \frac{9}{4} x - 2 |$
$y = | 8 x - \frac{2}{3} |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи