Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

z = 1, - 3

z=1 , -3

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 8 z + 20 | = | 6 z + 22 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 z + 20 \| = \| 6 z + 22 \|$
$x = + y$	$(8 z + 20) = (6 z + 22)$
$x = - y$	$(8 z + 20) = - (6 z + 22)$
$+ x = y$	$(8 z + 20) = (6 z + 22)$
$- x = y$	$- (8 z + 20) = (6 z + 22)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 z + 20 \| = \| 6 z + 22 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 z + 20) = (6 z + 22)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 z + 20) = - (6 z + 22)$

2. Решите два уравнения для z

10 дополнительных шагов

$(8 z + 20) = (6 z + 22)$

Вычесть с обеих сторон:

$(8 z + 20) - 6 z = (6 z + 22) - 6 z$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 z - 6 z) + 20 = (6 z + 22) - 6 z$

Упростить арифметическое выражение:

$2 z + 20 = (6 z + 22) - 6 z$

Сгруппировать подобные члены:

$2 z + 20 = (6 z - 6 z) + 22$

Упростить арифметическое выражение:

$2 z + 20 = 22$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 z + 20) - 20 = 22 - 20$

Упростить арифметическое выражение:

$2 z = 22 - 20$

Упростить арифметическое выражение:

$2 z = 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 z)}{2} = \frac{2}{2}$

Упростить дробь:

$z = \frac{2}{2}$

Упростить дробь:

$z = 1$

12 дополнительных шагов

$(8 z + 20) = - (6 z + 22)$

Раскрыть скобки:

$(8 z + 20) = - 6 z - 22$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 z + 20) + 6 z = (- 6 z - 22) + 6 z$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 z + 6 z) + 20 = (- 6 z - 22) + 6 z$

Упростить арифметическое выражение:

$14 z + 20 = (- 6 z - 22) + 6 z$

Сгруппировать подобные члены:

$14 z + 20 = (- 6 z + 6 z) - 22$

Упростить арифметическое выражение:

$14 z + 20 = - 22$

Вычесть с обеих сторон:

$(14 z + 20) - 20 = - 22 - 20$

Упростить арифметическое выражение:

$14 z = - 22 - 20$

Упростить арифметическое выражение:

$14 z = - 42$

Разделить обе части на :

$\frac{(14 z)}{14} = \frac{- 42}{14}$

Упростить дробь:

$z = \frac{- 42}{14}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$z = \frac{(- 3 \cdot 14)}{(1 \cdot 14)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$z = - 3$

3. Перечислите решения

$z = 1, - 3$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 8 z + 20 |$
$y = | 6 z + 22 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи