Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{3}{4}, \frac{3}{4}

x=\frac{3}{4} , \frac{3}{4}

Десятичная форма:

x = 0, 75, 0, 75

x=0,75 , 0,75

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 8 x - 6 | + | - 4 x + 3 | = 0$

Добавить $- | - 4 x + 3 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 8 x - 6 | + | - 4 x + 3 | - | - 4 x + 3 | = - | - 4 x + 3 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 8 x - 6 | = - | - 4 x + 3 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 8 x - 6 | = - | - 4 x + 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 6 \| = - \| - 4 x + 3 \|$
$x = + y$	$(8 x - 6) = - (- 4 x + 3)$
$x = - y$	$(8 x - 6) = - - (- 4 x + 3)$
$+ x = y$	$(8 x - 6) = - (- 4 x + 3)$
$- x = y$	$- (8 x - 6) = - (- 4 x + 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 6 \| = - \| - 4 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 6) = - (- 4 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 6) = - - (- 4 x + 3)$

3. Решите два уравнения для x

10 дополнительных шагов

$(8 x - 6) = - (- 4 x + 3)$

Раскрыть скобки:

$(8 x - 6) = 4 x - 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(8 x - 6) - 4 x = (4 x - 3) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 x - 4 x) - 6 = (4 x - 3) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 6 = (4 x - 3) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x - 6 = (4 x - 4 x) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 6 = - 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 6) + 6 = - 3 + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = - 3 + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{3}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{3}{4}$

12 дополнительных шагов

$(8 x - 6) = - (- (- 4 x + 3))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(8 x - 6) = - 4 x + 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 x - 6) + 4 x = (- 4 x + 3) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 x + 4 x) - 6 = (- 4 x + 3) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x - 6 = (- 4 x + 3) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$12 x - 6 = (- 4 x + 4 x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x - 6 = 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(12 x - 6) + 6 = 3 + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = 3 + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = 9$

Разделить обе части на :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{9}{12}$

Упростить дробь:

$x = \frac{9}{12}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{3}{4}$

4. Перечислите решения

$x = \frac{3}{4}, \frac{3}{4}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 8 x - 6 |$
$y = - | - 4 x + 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи