Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{1}{16}

x=-\frac{1}{16}

Десятичная форма:

x = - 0062

x=-0 062

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 8 x - 3 | = 4 | 2 x + 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 3 \| = 4 \| 2 x + 1 \|$
$x = + y$	$(8 x - 3) = 4 (2 x + 1)$
$x = - y$	$(8 x - 3) = 4 (- (2 x + 1))$
$+ x = y$	$(8 x - 3) = 4 (2 x + 1)$
$- x = y$	$- (8 x - 3) = 4 (2 x + 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 3 \| = 4 \| 2 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 3) = 4 (2 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 3) = 4 (- (2 x + 1))$

2. Решите два уравнения для x

8 дополнительных шагов

$(8 x - 3) = 4 \cdot (2 x + 1)$

Раскрыть скобки:

$(8 x - 3) = 4 \cdot 2 x + 4 \cdot 1$

Умножить коэффициенты:

$(8 x - 3) = 8 x + 4 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(8 x - 3) = 8 x + 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(8 x - 3) - 8 x = (8 x + 4) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 x - 8 x) - 3 = (8 x + 4) - 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 = (8 x + 4) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 3 = (8 x - 8 x) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 = 4$

Высказывание неверно:

$- 3 = 4$

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

13 дополнительных шагов

$(8 x - 3) = 4 \cdot (- (2 x + 1))$

Раскрыть скобки:

$(8 x - 3) = 4 \cdot (- 2 x - 1)$

Раскрыть скобки:

$(8 x - 3) = 4 \cdot - 2 x + 4 \cdot - 1$

Умножить коэффициенты:

$(8 x - 3) = - 8 x + 4 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(8 x - 3) = - 8 x - 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 x - 3) + 8 x = (- 8 x - 4) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 x + 8 x) - 3 = (- 8 x - 4) + 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x - 3 = (- 8 x - 4) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$16 x - 3 = (- 8 x + 8 x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x - 3 = - 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(16 x - 3) + 3 = - 4 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x = - 4 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x = - 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 1}{16}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 1}{16}$

3. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 8 x - 3 |$
$y = 4 | 2 x + 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи