Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{4}{3}, - \frac{6}{7}

x=\frac{4}{3} , -\frac{6}{7}

Форма смешанного числа:

x = 1 \frac{1}{3}, - \frac{6}{7}

x=1\frac{1}{3} , -\frac{6}{7}

Десятичная форма:

x = 1, 333, - 0, 857

x=1,333 , -0,857

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 8 x - 3 | = | - x + 9 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 3 \| = \| - x + 9 \|$
$x = + y$	$(8 x - 3) = (- x + 9)$
$x = - y$	$(8 x - 3) = - (- x + 9)$
$+ x = y$	$(8 x - 3) = (- x + 9)$
$- x = y$	$- (8 x - 3) = (- x + 9)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 3 \| = \| - x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 3) = (- x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 3) = - (- x + 9)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(8 x - 3) = (- x + 9)$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 x - 3) + x = (- x + 9) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 x + x) - 3 = (- x + 9) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x - 3 = (- x + 9) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$9 x - 3 = (- x + x) + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x - 3 = 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(9 x - 3) + 3 = 9 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = 9 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = 12$

Разделить обе части на :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{12}{9}$

Упростить дробь:

$x = \frac{12}{9}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{4}{3}$

10 дополнительных шагов

$(8 x - 3) = - (- x + 9)$

Раскрыть скобки:

$(8 x - 3) = x - 9$

Вычесть с обеих сторон:

$(8 x - 3) - x = (x - 9) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 x - x) - 3 = (x - 9) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x - 3 = (x - 9) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$7 x - 3 = (x - x) - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x - 3 = - 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(7 x - 3) + 3 = - 9 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = - 9 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = - 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 6}{7}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 6}{7}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{4}{3}, - \frac{6}{7}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 8 x - 3 |$
$y = | - x + 9 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи