Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{18}{5}, - \frac{14}{11}

x=\frac{18}{5} , -\frac{14}{11}

Форма смешанного числа:

x = 3 \frac{3}{5}, - 1 \frac{3}{11}

x=3\frac{3}{5} , -1\frac{3}{11}

Десятичная форма:

x = 3, 6, - 1, 273

x=3,6 , -1,273

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 8 x - 2 | = | 3 x + 16 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 2 \| = \| 3 x + 16 \|$
$x = + y$	$(8 x - 2) = (3 x + 16)$
$x = - y$	$(8 x - 2) = - (3 x + 16)$
$+ x = y$	$(8 x - 2) = (3 x + 16)$
$- x = y$	$- (8 x - 2) = (3 x + 16)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 2 \| = \| 3 x + 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 2) = (3 x + 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 2) = - (3 x + 16)$

2. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$(8 x - 2) = (3 x + 16)$

Вычесть с обеих сторон:

$(8 x - 2) - 3 x = (3 x + 16) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 x - 3 x) - 2 = (3 x + 16) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 2 = (3 x + 16) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x - 2 = (3 x - 3 x) + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 2 = 16$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 2) + 2 = 16 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 16 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 18$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{18}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{18}{5}$

10 дополнительных шагов

$(8 x - 2) = - (3 x + 16)$

Раскрыть скобки:

$(8 x - 2) = - 3 x - 16$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 x - 2) + 3 x = (- 3 x - 16) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 x + 3 x) - 2 = (- 3 x - 16) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x - 2 = (- 3 x - 16) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$11 x - 2 = (- 3 x + 3 x) - 16$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x - 2 = - 16$

Добавить по обеим сторонам:

$(11 x - 2) + 2 = - 16 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x = - 16 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x = - 14$

Разделить обе части на :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 14}{11}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 14}{11}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{18}{5}, - \frac{14}{11}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 8 x - 2 |$
$y = | 3 x + 16 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи