Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{15}{2}, \frac{2}{3}

x=\frac{15}{2} , \frac{2}{3}

Форма смешанного числа:

x = 7 \frac{1}{2}, \frac{2}{3}

x=7\frac{1}{2} , \frac{2}{3}

Десятичная форма:

x = 7, 5, 0, 667

x=7,5 , 0,667

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 8 x - 19 | = | 4 x + 11 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 19 \| = \| 4 x + 11 \|$
$x = + y$	$(8 x - 19) = (4 x + 11)$
$x = - y$	$(8 x - 19) = - (4 x + 11)$
$+ x = y$	$(8 x - 19) = (4 x + 11)$
$- x = y$	$- (8 x - 19) = (4 x + 11)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 19 \| = \| 4 x + 11 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 19) = (4 x + 11)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 19) = - (4 x + 11)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(8 x - 19) = (4 x + 11)$

Вычесть с обеих сторон:

$(8 x - 19) - 4 x = (4 x + 11) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 x - 4 x) - 19 = (4 x + 11) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 19 = (4 x + 11) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x - 19 = (4 x - 4 x) + 11$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 19 = 11$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 19) + 19 = 11 + 19$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 11 + 19$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 30$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{30}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{30}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(15 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{15}{2}$

12 дополнительных шагов

$(8 x - 19) = - (4 x + 11)$

Раскрыть скобки:

$(8 x - 19) = - 4 x - 11$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 x - 19) + 4 x = (- 4 x - 11) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 x + 4 x) - 19 = (- 4 x - 11) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x - 19 = (- 4 x - 11) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$12 x - 19 = (- 4 x + 4 x) - 11$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x - 19 = - 11$

Добавить по обеим сторонам:

$(12 x - 19) + 19 = - 11 + 19$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = - 11 + 19$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{8}{12}$

Упростить дробь:

$x = \frac{8}{12}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{2}{3}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{15}{2}, \frac{2}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 8 x - 19 |$
$y = | 4 x + 11 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи