Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 9, \frac{5}{9}

x=-9 , \frac{5}{9}

Десятичная форма:

x = - 9, 0, 556

x=-9 , 0,556

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 8 x - 14 | = | 10 x + 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 14 \| = \| 10 x + 4 \|$
$x = + y$	$(8 x - 14) = (10 x + 4)$
$x = - y$	$(8 x - 14) = - (10 x + 4)$
$+ x = y$	$(8 x - 14) = (10 x + 4)$
$- x = y$	$- (8 x - 14) = (10 x + 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 14 \| = \| 10 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 14) = (10 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 14) = - (10 x + 4)$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(8 x - 14) = (10 x + 4)$

Вычесть с обеих сторон:

$(8 x - 14) - 10 x = (10 x + 4) - 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 x - 10 x) - 14 = (10 x + 4) - 10 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x - 14 = (10 x + 4) - 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x - 14 = (10 x - 10 x) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x - 14 = 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 x - 14) + 14 = 4 + 14$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = 4 + 14$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = 18$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{18}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{- 2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{18}{- 2}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 18}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 9 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 9$

12 дополнительных шагов

$(8 x - 14) = - (10 x + 4)$

Раскрыть скобки:

$(8 x - 14) = - 10 x - 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 x - 14) + 10 x = (- 10 x - 4) + 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 x + 10 x) - 14 = (- 10 x - 4) + 10 x$

Упростить арифметическое выражение:

$18 x - 14 = (- 10 x - 4) + 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$18 x - 14 = (- 10 x + 10 x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$18 x - 14 = - 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(18 x - 14) + 14 = - 4 + 14$

Упростить арифметическое выражение:

$18 x = - 4 + 14$

Упростить арифметическое выражение:

$18 x = 10$

Разделить обе части на :

$\frac{(18 x)}{18} = \frac{10}{18}$

Упростить дробь:

$x = \frac{10}{18}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{5}{9}$

3. Перечислите решения

$x = - 9, \frac{5}{9}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 8 x - 14 |$
$y = | 10 x + 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи