Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 1, - \frac{7}{15}

x=1 , -\frac{7}{15}

Десятичная форма:

x = 1, - 0467

x=1 , -0 467

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 8 x + 3 | = | 7 x + 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x + 3 \| = \| 7 x + 4 \|$
$x = + y$	$(8 x + 3) = (7 x + 4)$
$x = - y$	$(8 x + 3) = - (7 x + 4)$
$+ x = y$	$(8 x + 3) = (7 x + 4)$
$- x = y$	$- (8 x + 3) = (7 x + 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x + 3 \| = \| 7 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x + 3) = (7 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x + 3) = - (7 x + 4)$

2. Решите два уравнения для x

7 дополнительных шагов

$(8 x + 3) = (7 x + 4)$

Вычесть с обеих сторон:

$(8 x + 3) - 7 x = (7 x + 4) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 x - 7 x) + 3 = (7 x + 4) - 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x + 3 = (7 x + 4) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x + 3 = (7 x - 7 x) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$x + 3 = 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + 3) - 3 = 4 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 4 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 1$

10 дополнительных шагов

$(8 x + 3) = - (7 x + 4)$

Раскрыть скобки:

$(8 x + 3) = - 7 x - 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 x + 3) + 7 x = (- 7 x - 4) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 x + 7 x) + 3 = (- 7 x - 4) + 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$15 x + 3 = (- 7 x - 4) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$15 x + 3 = (- 7 x + 7 x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$15 x + 3 = - 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(15 x + 3) - 3 = - 4 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$15 x = - 4 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$15 x = - 7$

Разделить обе части на :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{- 7}{15}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 7}{15}$

3. Перечислите решения

$x = 1, - \frac{7}{15}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 8 x + 3 |$
$y = | 7 x + 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи