Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{29}{2}, - \frac{3}{14}

x=-\frac{29}{2} , -\frac{3}{14}

Форма смешанного числа:

x = - 14 \frac{1}{2}, - \frac{3}{14}

x=-14\frac{1}{2} , -\frac{3}{14}

Десятичная форма:

x = - 14, 5, - 0, 214

x=-14,5 , -0,214

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 8 x + 16 | = | 6 x - 13 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x + 16 \| = \| 6 x - 13 \|$
$x = + y$	$(8 x + 16) = (6 x - 13)$
$x = - y$	$(8 x + 16) = - (6 x - 13)$
$+ x = y$	$(8 x + 16) = (6 x - 13)$
$- x = y$	$- (8 x + 16) = (6 x - 13)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x + 16 \| = \| 6 x - 13 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x + 16) = (6 x - 13)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x + 16) = - (6 x - 13)$

2. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$(8 x + 16) = (6 x - 13)$

Вычесть с обеих сторон:

$(8 x + 16) - 6 x = (6 x - 13) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 x - 6 x) + 16 = (6 x - 13) - 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 16 = (6 x - 13) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x + 16 = (6 x - 6 x) - 13$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 16 = - 13$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 16) - 16 = - 13 - 16$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = - 13 - 16$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = - 29$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 29}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 29}{2}$

10 дополнительных шагов

$(8 x + 16) = - (6 x - 13)$

Раскрыть скобки:

$(8 x + 16) = - 6 x + 13$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 x + 16) + 6 x = (- 6 x + 13) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 x + 6 x) + 16 = (- 6 x + 13) + 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x + 16 = (- 6 x + 13) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$14 x + 16 = (- 6 x + 6 x) + 13$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x + 16 = 13$

Вычесть с обеих сторон:

$(14 x + 16) - 16 = 13 - 16$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x = 13 - 16$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x = - 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 3}{14}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 3}{14}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{29}{2}, - \frac{3}{14}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 8 x + 16 |$
$y = | 6 x - 13 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи