Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{5}{2}, 1

x=\frac{5}{2} , 1

Форма смешанного числа:

x = 2 \frac{1}{2}, 1

x=2\frac{1}{2} , 1

Десятичная форма:

x = 2, 5, 1

x=2,5 , 1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| - 2 x + 8 | + | - 6 x + 12 | = 0$

Добавить $- | - 6 x + 12 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| - 2 x + 8 | + | - 6 x + 12 | - | - 6 x + 12 | = - | - 6 x + 12 |$

Упростить арифметическое выражение

$| - 2 x + 8 | = - | - 6 x + 12 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 2 x + 8 | = - | - 6 x + 12 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 8 \| = - \| - 6 x + 12 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 8) = - (- 6 x + 12)$
$x = - y$	$(- 2 x + 8) = - - (- 6 x + 12)$
$+ x = y$	$(- 2 x + 8) = - (- 6 x + 12)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 8) = - (- 6 x + 12)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 8 \| = - \| - 6 x + 12 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 8) = - (- 6 x + 12)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 8) = - - (- 6 x + 12)$

3. Решите два уравнения для x

14 дополнительных шагов

$(- 2 x + 8) = - (- 6 x + 12)$

Раскрыть скобки:

$(- 2 x + 8) = 6 x - 12$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 2 x + 8) - 6 x = (6 x - 12) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 2 x - 6 x) + 8 = (6 x - 12) - 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x + 8 = (6 x - 12) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 8 x + 8 = (6 x - 6 x) - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x + 8 = - 12$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 8 x + 8) - 8 = - 12 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x = - 12 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x = - 20$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

Убрать минусы:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 20}{- 8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 20}{- 8}$

Убрать минусы:

$x = \frac{20}{8}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(5 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{5}{2}$

11 дополнительных шагов

$(- 2 x + 8) = - (- (- 6 x + 12))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 2 x + 8) = - 6 x + 12$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 x + 8) + 6 x = (- 6 x + 12) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 2 x + 6 x) + 8 = (- 6 x + 12) + 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + 8 = (- 6 x + 12) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x + 8 = (- 6 x + 6 x) + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + 8 = 12$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x + 8) - 8 = 12 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 12 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{4}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{4}{4}$

Упростить дробь:

$x = 1$

4. Перечислите решения

$x = \frac{5}{2}, 1$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 2 x + 8 |$
$y = - | - 6 x + 12 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи