Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 4, 8

x=4 , 8

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 2 x + 8 | = 2 | x - 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 8 \| = 2 \| x - 4 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 8) = 2 (x - 4)$
$x = - y$	$(- 2 x + 8) = 2 (- (x - 4))$
$+ x = y$	$(- 2 x + 8) = 2 (x - 4)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 8) = 2 (x - 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 8 \| = 2 \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 8) = 2 (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 8) = 2 (- (x - 4))$

2. Решите два уравнения для x

15 дополнительных шагов

$(- 2 x + 8) = 2 \cdot (x - 4)$

Раскрыть скобки:

$(- 2 x + 8) = 2 x + 2 \cdot - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$(- 2 x + 8) = 2 x - 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 2 x + 8) - 2 x = (2 x - 8) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 2 x - 2 x) + 8 = (2 x - 8) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + 8 = (2 x - 8) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 x + 8 = (2 x - 2 x) - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + 8 = - 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 4 x + 8) - 8 = - 8 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 8 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 16$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 16}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 16}{- 4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 16}{- 4}$

Убрать минусы:

$x = \frac{16}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(4 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 4$

9 дополнительных шагов

$(- 2 x + 8) = 2 \cdot (- (x - 4))$

Раскрыть скобки:

$(- 2 x + 8) = 2 \cdot (- x + 4)$

$(- 2 x + 8) = 2 \cdot - x + 2 \cdot 4$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 2 x + 8) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 4$

Умножить коэффициенты:

$(- 2 x + 8) = - 2 x + 2 \cdot 4$

Упростить арифметическое выражение:

$(- 2 x + 8) = - 2 x + 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 x + 8) + 2 x = (- 2 x + 8) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 2 x + 2 x) + 8 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$8 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$8 = (- 2 x + 2 x) + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$8 = 8$

3. Перечислите решения

$x = 4, 8$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 2 x + 8 |$
$y = 2 | x - 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи