Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

z = 19, - \frac{1}{13}

z=19 , -\frac{1}{13}

Десятичная форма:

z = 19, - 0077

z=19 , -0 077

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 7 z - 9 | = | 6 z + 10 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 z - 9 \| = \| 6 z + 10 \|$
$x = + y$	$(7 z - 9) = (6 z + 10)$
$x = - y$	$(7 z - 9) = - (6 z + 10)$
$+ x = y$	$(7 z - 9) = (6 z + 10)$
$- x = y$	$- (7 z - 9) = (6 z + 10)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 z - 9 \| = \| 6 z + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 z - 9) = (6 z + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 z - 9) = - (6 z + 10)$

2. Решите два уравнения для z

7 дополнительных шагов

$(7 z - 9) = (6 z + 10)$

Вычесть с обеих сторон:

$(7 z - 9) - 6 z = (6 z + 10) - 6 z$

Сгруппировать подобные члены:

$(7 z - 6 z) - 9 = (6 z + 10) - 6 z$

Упростить арифметическое выражение:

$z - 9 = (6 z + 10) - 6 z$

Сгруппировать подобные члены:

$z - 9 = (6 z - 6 z) + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$z - 9 = 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(z - 9) + 9 = 10 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$z = 10 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$z = 19$

10 дополнительных шагов

$(7 z - 9) = - (6 z + 10)$

Раскрыть скобки:

$(7 z - 9) = - 6 z - 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(7 z - 9) + 6 z = (- 6 z - 10) + 6 z$

Сгруппировать подобные члены:

$(7 z + 6 z) - 9 = (- 6 z - 10) + 6 z$

Упростить арифметическое выражение:

$13 z - 9 = (- 6 z - 10) + 6 z$

Сгруппировать подобные члены:

$13 z - 9 = (- 6 z + 6 z) - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$13 z - 9 = - 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(13 z - 9) + 9 = - 10 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$13 z = - 10 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$13 z = - 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(13 z)}{13} = \frac{- 1}{13}$

Упростить дробь:

$z = \frac{- 1}{13}$

3. Перечислите решения

$z = 19, - \frac{1}{13}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 7 z - 9 |$
$y = | 6 z + 10 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи