Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{13}{4}, \frac{13}{10}

x=-\frac{13}{4} , \frac{13}{10}

Форма смешанного числа:

x = - 3 \frac{1}{4}, 1 \frac{3}{10}

x=-3\frac{1}{4} , 1\frac{3}{10}

Десятичная форма:

x = - 3, 25, 1, 3

x=-3,25 , 1,3

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 7 x | = | 3 x - 13 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x \| = \| 3 x - 13 \|$
$x = + y$	$(7 x) = (3 x - 13)$
$x = - y$	$(7 x) = - (3 x - 13)$
$+ x = y$	$(7 x) = (3 x - 13)$
$- x = y$	$- (7 x) = (3 x - 13)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x \| = \| 3 x - 13 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x) = (3 x - 13)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x) = - (3 x - 13)$

2. Решите два уравнения для x

5 дополнительных шагов

$7 x = (3 x - 13)$

Вычесть с обеих сторон:

$(7 x) - 3 x = (3 x - 13) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = (3 x - 13) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x = (3 x - 3 x) - 13$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = - 13$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 13}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 13}{4}$

6 дополнительных шагов

$7 x = - (3 x - 13)$

Раскрыть скобки:

$7 x = - 3 x + 13$

Добавить по обеим сторонам:

$(7 x) + 3 x = (- 3 x + 13) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = (- 3 x + 13) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$10 x = (- 3 x + 3 x) + 13$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = 13$

Разделить обе части на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{13}{10}$

Упростить дробь:

$x = \frac{13}{10}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{13}{4}, \frac{13}{10}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 7 x |$
$y = | 3 x - 13 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи