Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{9}{7}, \frac{9}{7}

x=\frac{9}{7} , \frac{9}{7}

Форма смешанного числа:

x = 1 \frac{2}{7}, 1 \frac{2}{7}

x=1\frac{2}{7} , 1\frac{2}{7}

Десятичная форма:

x = 1, 286, 1, 286

x=1,286 , 1,286

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 7 x - 9 | + 5 | - 7 x + 9 | = 0$

Добавить $- 5 | - 7 x + 9 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 7 x - 9 | + 5 | - 7 x + 9 | - 5 | - 7 x + 9 | = - 5 | - 7 x + 9 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 7 x - 9 | = - 5 | - 7 x + 9 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 7 x - 9 | = - 5 | - 7 x + 9 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 9 \| = - 5 \| - 7 x + 9 \|$
$x = + y$	$(7 x - 9) = - 5 (- 7 x + 9)$
$x = - y$	$(7 x - 9) = - 5 (- (- 7 x + 9))$
$+ x = y$	$(7 x - 9) = - 5 (- 7 x + 9)$
$- x = y$	$- (7 x - 9) = - 5 (- 7 x + 9)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 9 \| = - 5 \| - 7 x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 9) = - 5 (- 7 x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 9) = - 5 (- (- 7 x + 9))$

3. Решите два уравнения для x

16 дополнительных шагов

$(7 x - 9) = - 5 \cdot (- 7 x + 9)$

Раскрыть скобки:

$(7 x - 9) = - 5 \cdot - 7 x - 5 \cdot 9$

Умножить коэффициенты:

$(7 x - 9) = 35 x - 5 \cdot 9$

Упростить арифметическое выражение:

$(7 x - 9) = 35 x - 45$

Вычесть с обеих сторон:

$(7 x - 9) - 35 x = (35 x - 45) - 35 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(7 x - 35 x) - 9 = (35 x - 45) - 35 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 28 x - 9 = (35 x - 45) - 35 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 28 x - 9 = (35 x - 35 x) - 45$

Упростить арифметическое выражение:

$- 28 x - 9 = - 45$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 28 x - 9) + 9 = - 45 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$- 28 x = - 45 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$- 28 x = - 36$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 28 x)}{- 28} = \frac{- 36}{- 28}$

Убрать минусы:

$\frac{28 x}{28} = \frac{- 36}{- 28}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 36}{- 28}$

Убрать минусы:

$x = \frac{36}{28}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(9 \cdot 4)}{(7 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{9}{7}$

15 дополнительных шагов

$(7 x - 9) = - 5 \cdot (- (- 7 x + 9))$

Раскрыть скобки:

$(7 x - 9) = - 5 \cdot (7 x - 9)$

Раскрыть скобки:

$(7 x - 9) = - 5 \cdot 7 x - 5 \cdot - 9$

Умножить коэффициенты:

$(7 x - 9) = - 35 x - 5 \cdot - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$(7 x - 9) = - 35 x + 45$

Добавить по обеим сторонам:

$(7 x - 9) + 35 x = (- 35 x + 45) + 35 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(7 x + 35 x) - 9 = (- 35 x + 45) + 35 x$

Упростить арифметическое выражение:

$42 x - 9 = (- 35 x + 45) + 35 x$

Сгруппировать подобные члены:

$42 x - 9 = (- 35 x + 35 x) + 45$

Упростить арифметическое выражение:

$42 x - 9 = 45$

Добавить по обеим сторонам:

$(42 x - 9) + 9 = 45 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$42 x = 45 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$42 x = 54$

Разделить обе части на :

$\frac{(42 x)}{42} = \frac{54}{42}$

Упростить дробь:

$x = \frac{54}{42}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(9 \cdot 6)}{(7 \cdot 6)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{9}{7}$

4. Перечислите решения

$x = \frac{9}{7}, \frac{9}{7}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 7 x - 9 |$
$y = - 5 | - 7 x + 9 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи