Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 6, \frac{1}{4}

x=-6 , \frac{1}{4}

Десятичная форма:

x = - 6, 0, 25

x=-6 , 0,25

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 7 x - 8 | = | 9 x + 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 8 \| = \| 9 x + 4 \|$
$x = + y$	$(7 x - 8) = (9 x + 4)$
$x = - y$	$(7 x - 8) = - (9 x + 4)$
$+ x = y$	$(7 x - 8) = (9 x + 4)$
$- x = y$	$- (7 x - 8) = (9 x + 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 8 \| = \| 9 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 8) = (9 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 8) = - (9 x + 4)$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(7 x - 8) = (9 x + 4)$

Вычесть с обеих сторон:

$(7 x - 8) - 9 x = (9 x + 4) - 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(7 x - 9 x) - 8 = (9 x + 4) - 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x - 8 = (9 x + 4) - 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x - 8 = (9 x - 9 x) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x - 8 = 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 x - 8) + 8 = 4 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = 4 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = 12$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{12}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{- 2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{12}{- 2}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 12}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 6$

12 дополнительных шагов

$(7 x - 8) = - (9 x + 4)$

Раскрыть скобки:

$(7 x - 8) = - 9 x - 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(7 x - 8) + 9 x = (- 9 x - 4) + 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(7 x + 9 x) - 8 = (- 9 x - 4) + 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x - 8 = (- 9 x - 4) + 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$16 x - 8 = (- 9 x + 9 x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x - 8 = - 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(16 x - 8) + 8 = - 4 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x = - 4 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x = 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{4}{16}$

Упростить дробь:

$x = \frac{4}{16}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(1 \cdot 4)}{(4 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{1}{4}$

3. Перечислите решения

$x = - 6, \frac{1}{4}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 7 x - 8 |$
$y = | 9 x + 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи