Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{14}{5}, - \frac{2}{3}

x=\frac{14}{5} , -\frac{2}{3}

Форма смешанного числа:

x = 2 \frac{4}{5}, - \frac{2}{3}

x=2\frac{4}{5} , -\frac{2}{3}

Десятичная форма:

x = 2, 8, - 0, 667

x=2,8 , -0,667

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 7 x - 4 | = | 2 x + 10 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 4 \| = \| 2 x + 10 \|$
$x = + y$	$(7 x - 4) = (2 x + 10)$
$x = - y$	$(7 x - 4) = - (2 x + 10)$
$+ x = y$	$(7 x - 4) = (2 x + 10)$
$- x = y$	$- (7 x - 4) = (2 x + 10)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 4 \| = \| 2 x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 4) = (2 x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 4) = - (2 x + 10)$

2. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$(7 x - 4) = (2 x + 10)$

Вычесть с обеих сторон:

$(7 x - 4) - 2 x = (2 x + 10) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(7 x - 2 x) - 4 = (2 x + 10) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 4 = (2 x + 10) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x - 4 = (2 x - 2 x) + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 4 = 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 4) + 4 = 10 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 10 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 14$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{14}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{14}{5}$

12 дополнительных шагов

$(7 x - 4) = - (2 x + 10)$

Раскрыть скобки:

$(7 x - 4) = - 2 x - 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(7 x - 4) + 2 x = (- 2 x - 10) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(7 x + 2 x) - 4 = (- 2 x - 10) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x - 4 = (- 2 x - 10) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$9 x - 4 = (- 2 x + 2 x) - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x - 4 = - 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(9 x - 4) + 4 = - 10 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = - 10 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = - 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 6}{9}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 6}{9}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 2}{3}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{14}{5}, - \frac{2}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 7 x - 4 |$
$y = | 2 x + 10 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи