Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{1}{2}, \frac{5}{12}

x=\frac{1}{2} , \frac{5}{12}

Десятичная форма:

x = 0, 5, 0, 417

x=0,5 , 0,417

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 7 x - 3 | = | 5 x - 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 3 \| = \| 5 x - 2 \|$
$x = + y$	$(7 x - 3) = (5 x - 2)$
$x = - y$	$(7 x - 3) = - (5 x - 2)$
$+ x = y$	$(7 x - 3) = (5 x - 2)$
$- x = y$	$- (7 x - 3) = (5 x - 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 3 \| = \| 5 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 3) = (5 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 3) = - (5 x - 2)$

2. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$(7 x - 3) = (5 x - 2)$

Вычесть с обеих сторон:

$(7 x - 3) - 5 x = (5 x - 2) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(7 x - 5 x) - 3 = (5 x - 2) - 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 3 = (5 x - 2) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x - 3 = (5 x - 5 x) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 3 = - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 3) + 3 = - 2 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = - 2 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{1}{2}$

10 дополнительных шагов

$(7 x - 3) = - (5 x - 2)$

Раскрыть скобки:

$(7 x - 3) = - 5 x + 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(7 x - 3) + 5 x = (- 5 x + 2) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(7 x + 5 x) - 3 = (- 5 x + 2) + 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x - 3 = (- 5 x + 2) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$12 x - 3 = (- 5 x + 5 x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x - 3 = 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(12 x - 3) + 3 = 2 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = 2 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{5}{12}$

Упростить дробь:

$x = \frac{5}{12}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{12}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 7 x - 3 |$
$y = | 5 x - 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи