Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 2, \frac{6}{7}

x=2 , \frac{6}{7}

Десятичная форма:

x = 2, 0, 857

x=2 , 0,857

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 7 x - 2 | - 2 | 7 x - 8 | = 0$

Добавить $2 | 7 x - 8 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 7 x - 2 | - 2 | 7 x - 8 | + 2 | 7 x - 8 | = 2 | 7 x - 8 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 7 x - 2 | = 2 | 7 x - 8 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 7 x - 2 | = 2 | 7 x - 8 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 2 \| = 2 \| 7 x - 8 \|$
$x = + y$	$(7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$
$x = - y$	$(7 x - 2) = 2 (- (7 x - 8))$
$+ x = y$	$(7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$
$- x = y$	$- (7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 2 \| = 2 \| 7 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 2) = 2 (- (7 x - 8))$

3. Решите два уравнения для x

16 дополнительных шагов

$(7 x - 2) = 2 \cdot (7 x - 8)$

Раскрыть скобки:

$(7 x - 2) = 2 \cdot 7 x + 2 \cdot - 8$

Умножить коэффициенты:

$(7 x - 2) = 14 x + 2 \cdot - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$(7 x - 2) = 14 x - 16$

Вычесть с обеих сторон:

$(7 x - 2) - 14 x = (14 x - 16) - 14 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(7 x - 14 x) - 2 = (14 x - 16) - 14 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x - 2 = (14 x - 16) - 14 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 7 x - 2 = (14 x - 14 x) - 16$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x - 2 = - 16$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 7 x - 2) + 2 = - 16 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x = - 16 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x = - 14$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 14}{- 7}$

Убрать минусы:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 14}{- 7}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 14}{- 7}$

Убрать минусы:

$x = \frac{14}{7}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 2$

15 дополнительных шагов

$(7 x - 2) = 2 \cdot (- (7 x - 8))$

Раскрыть скобки:

$(7 x - 2) = 2 \cdot (- 7 x + 8)$

Раскрыть скобки:

$(7 x - 2) = 2 \cdot - 7 x + 2 \cdot 8$

Умножить коэффициенты:

$(7 x - 2) = - 14 x + 2 \cdot 8$

Упростить арифметическое выражение:

$(7 x - 2) = - 14 x + 16$

Добавить по обеим сторонам:

$(7 x - 2) + 14 x = (- 14 x + 16) + 14 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(7 x + 14 x) - 2 = (- 14 x + 16) + 14 x$

Упростить арифметическое выражение:

$21 x - 2 = (- 14 x + 16) + 14 x$

Сгруппировать подобные члены:

$21 x - 2 = (- 14 x + 14 x) + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$21 x - 2 = 16$

Добавить по обеим сторонам:

$(21 x - 2) + 2 = 16 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$21 x = 16 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$21 x = 18$

Разделить обе части на :

$\frac{(21 x)}{21} = \frac{18}{21}$

Упростить дробь:

$x = \frac{18}{21}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(6 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{6}{7}$

4. Перечислите решения

$x = 2, \frac{6}{7}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 7 x - 2 |$
$y = 2 | 7 x - 8 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи