Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{5}{2}

x=\frac{5}{2}

Форма смешанного числа:

x = 2 \frac{1}{2}

x=2\frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = 2, 5

x=2,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 7 x - 14 | - | 7 x - 21 | = 0$

Добавить $| 7 x - 21 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 7 x - 14 | - | 7 x - 21 | + | 7 x - 21 | = | 7 x - 21 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 7 x - 14 | = | 7 x - 21 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 7 x - 14 | = | 7 x - 21 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 14 \| = \| 7 x - 21 \|$
$x = + y$	$(7 x - 14) = (7 x - 21)$
$x = - y$	$(7 x - 14) = (- (7 x - 21))$
$+ x = y$	$(7 x - 14) = (7 x - 21)$
$- x = y$	$- (7 x - 14) = (7 x - 21)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 14 \| = \| 7 x - 21 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 14) = (7 x - 21)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 14) = (- (7 x - 21))$

3. Решите два уравнения для x

5 дополнительных шагов

$(7 x - 14) = (7 x - 21)$

Вычесть с обеих сторон:

$(7 x - 14) - 7 x = (7 x - 21) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(7 x - 7 x) - 14 = (7 x - 21) - 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 14 = (7 x - 21) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 14 = (7 x - 7 x) - 21$

Упростить арифметическое выражение:

$- 14 = - 21$

Высказывание неверно:

$- 14 = - 21$

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

12 дополнительных шагов

$(7 x - 14) = - (7 x - 21)$

Раскрыть скобки:

$(7 x - 14) = - 7 x + 21$

Добавить по обеим сторонам:

$(7 x - 14) + 7 x = (- 7 x + 21) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(7 x + 7 x) - 14 = (- 7 x + 21) + 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x - 14 = (- 7 x + 21) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$14 x - 14 = (- 7 x + 7 x) + 21$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x - 14 = 21$

Добавить по обеим сторонам:

$(14 x - 14) + 14 = 21 + 14$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x = 21 + 14$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x = 35$

Разделить обе части на :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{35}{14}$

Упростить дробь:

$x = \frac{35}{14}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(5 \cdot 7)}{(2 \cdot 7)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{5}{2}$

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 7 x - 14 |$
$y = | 7 x - 21 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи