Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{3}{2}, \frac{9}{8}

x=-\frac{3}{2} , \frac{9}{8}

Форма смешанного числа:

x = - 1 \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{8}

x=-1\frac{1}{2} , 1\frac{1}{8}

Десятичная форма:

x = - 1, 5, 1, 125

x=-1,5 , 1,125

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 7 x | = | x - 9 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x \| = \| x - 9 \|$
$x = + y$	$(7 x) = (x - 9)$
$x = - y$	$(7 x) = - (x - 9)$
$+ x = y$	$(7 x) = (x - 9)$
$- x = y$	$- (7 x) = (x - 9)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x \| = \| x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x) = (x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x) = - (x - 9)$

2. Решите два уравнения для x

7 дополнительных шагов

$7 x = (x - 9)$

Вычесть с обеих сторон:

$(7 x) - x = (x - 9) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = (x - 9) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x = (x - x) - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = - 9$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 9}{6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 9}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 3}{2}$

6 дополнительных шагов

$7 x = - (x - 9)$

Раскрыть скобки:

$7 x = - x + 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(7 x) + x = (- x + 9) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = (- x + 9) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$8 x = (- x + x) + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = 9$

Разделить обе части на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{9}{8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{9}{8}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{3}{2}, \frac{9}{8}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 7 x |$
$y = | x - 9 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи