Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 3, \frac{6}{11}

x=3 , \frac{6}{11}

Десятичная форма:

x = 3, 0, 545

x=3 , 0,545

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 7 x + 6 | - | 15 x - 18 | = 0$

Добавить $| 15 x - 18 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 7 x + 6 | - | 15 x - 18 | + | 15 x - 18 | = | 15 x - 18 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 7 x + 6 | = | 15 x - 18 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 7 x + 6 | = | 15 x - 18 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 6 \| = \| 15 x - 18 \|$
$x = + y$	$(7 x + 6) = (15 x - 18)$
$x = - y$	$(7 x + 6) = (- (15 x - 18))$
$+ x = y$	$(7 x + 6) = (15 x - 18)$
$- x = y$	$- (7 x + 6) = (15 x - 18)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 6 \| = \| 15 x - 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x + 6) = (15 x - 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x + 6) = (- (15 x - 18))$

3. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(7 x + 6) = (15 x - 18)$

Вычесть с обеих сторон:

$(7 x + 6) - 15 x = (15 x - 18) - 15 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(7 x - 15 x) + 6 = (15 x - 18) - 15 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x + 6 = (15 x - 18) - 15 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 8 x + 6 = (15 x - 15 x) - 18$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x + 6 = - 18$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 8 x + 6) - 6 = - 18 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x = - 18 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x = - 24$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 24}{- 8}$

Убрать минусы:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 24}{- 8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 24}{- 8}$

Убрать минусы:

$x = \frac{24}{8}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(3 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 3$

12 дополнительных шагов

$(7 x + 6) = - (15 x - 18)$

Раскрыть скобки:

$(7 x + 6) = - 15 x + 18$

Добавить по обеим сторонам:

$(7 x + 6) + 15 x = (- 15 x + 18) + 15 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(7 x + 15 x) + 6 = (- 15 x + 18) + 15 x$

Упростить арифметическое выражение:

$22 x + 6 = (- 15 x + 18) + 15 x$

Сгруппировать подобные члены:

$22 x + 6 = (- 15 x + 15 x) + 18$

Упростить арифметическое выражение:

$22 x + 6 = 18$

Вычесть с обеих сторон:

$(22 x + 6) - 6 = 18 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$22 x = 18 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$22 x = 12$

Разделить обе части на :

$\frac{(22 x)}{22} = \frac{12}{22}$

Упростить дробь:

$x = \frac{12}{22}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{(11 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{6}{11}$

4. Перечислите решения

$x = 3, \frac{6}{11}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 7 x + 6 |$
$y = | 15 x - 18 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи