Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{1}{3}, - \frac{5}{11}

x=\frac{1}{3} , -\frac{5}{11}

Десятичная форма:

x = 0, 333, - 0, 455

x=0,333 , -0,455

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 7 x + 2 | = | 4 x + 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 2 \| = \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$	$(7 x + 2) = (4 x + 3)$
$x = - y$	$(7 x + 2) = - (4 x + 3)$
$+ x = y$	$(7 x + 2) = (4 x + 3)$
$- x = y$	$- (7 x + 2) = (4 x + 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 2 \| = \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x + 2) = (4 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x + 2) = - (4 x + 3)$

2. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$(7 x + 2) = (4 x + 3)$

Вычесть с обеих сторон:

$(7 x + 2) - 4 x = (4 x + 3) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(7 x - 4 x) + 2 = (4 x + 3) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 2 = (4 x + 3) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x + 2 = (4 x - 4 x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 2 = 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x + 2) - 2 = 3 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = 3 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{1}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{1}{3}$

10 дополнительных шагов

$(7 x + 2) = - (4 x + 3)$

Раскрыть скобки:

$(7 x + 2) = - 4 x - 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(7 x + 2) + 4 x = (- 4 x - 3) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(7 x + 4 x) + 2 = (- 4 x - 3) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x + 2 = (- 4 x - 3) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$11 x + 2 = (- 4 x + 4 x) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x + 2 = - 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(11 x + 2) - 2 = - 3 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x = - 3 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x = - 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 5}{11}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 5}{11}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{1}{3}, - \frac{5}{11}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 7 x + 2 |$
$y = | 4 x + 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи