Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{10}{3}, - \frac{1}{2}

x=-\frac{10}{3} , -\frac{1}{2}

Форма смешанного числа:

x = - 3 \frac{1}{3}, - \frac{1}{2}

x=-3\frac{1}{3} , -\frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = - 3, 333, - 0, 5

x=-3,333 , -0,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 7 x + 12 | = | x - 8 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 12 \| = \| x - 8 \|$
$x = + y$	$(7 x + 12) = (x - 8)$
$x = - y$	$(7 x + 12) = - (x - 8)$
$+ x = y$	$(7 x + 12) = (x - 8)$
$- x = y$	$- (7 x + 12) = (x - 8)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 12 \| = \| x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x + 12) = (x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x + 12) = - (x - 8)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(7 x + 12) = (x - 8)$

Вычесть с обеих сторон:

$(7 x + 12) - x = (x - 8) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(7 x - x) + 12 = (x - 8) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 12 = (x - 8) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x + 12 = (x - x) - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 12 = - 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 x + 12) - 12 = - 8 - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = - 8 - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = - 20$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 20}{6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 20}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 10 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 10}{3}$

12 дополнительных шагов

$(7 x + 12) = - (x - 8)$

Раскрыть скобки:

$(7 x + 12) = - x + 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(7 x + 12) + x = (- x + 8) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(7 x + x) + 12 = (- x + 8) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x + 12 = (- x + 8) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$8 x + 12 = (- x + x) + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x + 12 = 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(8 x + 12) - 12 = 8 - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = 8 - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = - 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 4}{8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 4}{8}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{10}{3}, - \frac{1}{2}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 7 x + 12 |$
$y = | x - 8 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи