Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{13}{2}, \frac{1}{4}

x=-\frac{13}{2} , \frac{1}{4}

Форма смешанного числа:

x = - 6 \frac{1}{2}, \frac{1}{4}

x=-6\frac{1}{2} , \frac{1}{4}

Десятичная форма:

x = - 6, 5, 0, 25

x=-6,5 , 0,25

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| - x + 7 | + 3 | x + 2 | = 0$

Добавить $- 3 | x + 2 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| - x + 7 | + 3 | x + 2 | - 3 | x + 2 | = - 3 | x + 2 |$

Упростить арифметическое выражение

$| - x + 7 | = - 3 | x + 2 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - x + 7 | = - 3 | x + 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 7 \| = - 3 \| x + 2 \|$
$x = + y$	$(- x + 7) = - 3 (x + 2)$
$x = - y$	$(- x + 7) = - 3 (- (x + 2))$
$+ x = y$	$(- x + 7) = - 3 (x + 2)$
$- x = y$	$- (- x + 7) = - 3 (x + 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 7 \| = - 3 \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 7) = - 3 (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 7) = - 3 (- (x + 2))$

3. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(- x + 7) = - 3 \cdot (x + 2)$

Раскрыть скобки:

$(- x + 7) = - 3 x - 3 \cdot 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(- x + 7) = - 3 x - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(- x + 7) + 3 x = (- 3 x - 6) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- x + 3 x) + 7 = (- 3 x - 6) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 7 = (- 3 x - 6) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x + 7 = (- 3 x + 3 x) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 7 = - 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 7) - 7 = - 6 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = - 6 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = - 13$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 13}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 13}{2}$

16 дополнительных шагов

$(- x + 7) = - 3 \cdot (- (x + 2))$

Раскрыть скобки:

$(- x + 7) = - 3 \cdot (- x - 2)$

$(- x + 7) = - 3 \cdot - x - 3 \cdot - 2$

Сгруппировать подобные члены:

$(- x + 7) = (- 3 \cdot - 1) x - 3 \cdot - 2$

Умножить коэффициенты:

$(- x + 7) = 3 x - 3 \cdot - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(- x + 7) = 3 x + 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(- x + 7) - 3 x = (3 x + 6) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- x - 3 x) + 7 = (3 x + 6) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + 7 = (3 x + 6) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 x + 7 = (3 x - 3 x) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + 7 = 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 4 x + 7) - 7 = 6 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = 6 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{- 4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 1}{- 4}$

Убрать минусы:

$x = \frac{1}{4}$

4. Перечислите решения

$x = - \frac{13}{2}, \frac{1}{4}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - x + 7 |$
$y = - 3 | x + 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи