Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{7}{5}, 7

x=\frac{7}{5} , 7

Форма смешанного числа:

x = 1 \frac{2}{5}, 7

x=1\frac{2}{5} , 7

Десятичная форма:

x = 1, 4, 7

x=1,4 , 7

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| - 5 x + 7 | - | 5 x - 7 | = 0$

Добавить $| 5 x - 7 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| - 5 x + 7 | - | 5 x - 7 | + | 5 x - 7 | = | 5 x - 7 |$

Упростить арифметическое выражение

$| - 5 x + 7 | = | 5 x - 7 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 5 x + 7 | = | 5 x - 7 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 7 \| = \| 5 x - 7 \|$
$x = + y$	$(- 5 x + 7) = (5 x - 7)$
$x = - y$	$(- 5 x + 7) = (- (5 x - 7))$
$+ x = y$	$(- 5 x + 7) = (5 x - 7)$
$- x = y$	$- (- 5 x + 7) = (5 x - 7)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 7 \| = \| 5 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x + 7) = (5 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x + 7) = (- (5 x - 7))$

3. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(- 5 x + 7) = (5 x - 7)$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 5 x + 7) - 5 x = (5 x - 7) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 5 x - 5 x) + 7 = (5 x - 7) - 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 10 x + 7 = (5 x - 7) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 10 x + 7 = (5 x - 5 x) - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 10 x + 7 = - 7$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 10 x + 7) - 7 = - 7 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 10 x = - 7 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 10 x = - 14$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 14}{- 10}$

Убрать минусы:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 14}{- 10}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 14}{- 10}$

Убрать минусы:

$x = \frac{14}{10}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{7}{5}$

5 дополнительных шагов

$(- 5 x + 7) = - (5 x - 7)$

Раскрыть скобки:

$(- 5 x + 7) = - 5 x + 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 5 x + 7) + 5 x = (- 5 x + 7) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 5 x + 5 x) + 7 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$7 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$7 = (- 5 x + 5 x) + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$7 = 7$

4. Перечислите решения

$x = \frac{7}{5}, 7$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 5 x + 7 |$
$y = | 5 x - 7 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи