Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{11}{13}, - 1

x=\frac{11}{13} , -1

Десятичная форма:

x = 0, 846, - 1

x=0,846 , -1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 5 x + 7 | = | 8 x - 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 7 \| = \| 8 x - 4 \|$
$x = + y$	$(- 5 x + 7) = (8 x - 4)$
$x = - y$	$(- 5 x + 7) = - (8 x - 4)$
$+ x = y$	$(- 5 x + 7) = (8 x - 4)$
$- x = y$	$- (- 5 x + 7) = (8 x - 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 7 \| = \| 8 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x + 7) = (8 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x + 7) = - (8 x - 4)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(- 5 x + 7) = (8 x - 4)$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 5 x + 7) - 8 x = (8 x - 4) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 5 x - 8 x) + 7 = (8 x - 4) - 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 13 x + 7 = (8 x - 4) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 13 x + 7 = (8 x - 8 x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 13 x + 7 = - 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 13 x + 7) - 7 = - 4 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 13 x = - 4 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 13 x = - 11$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 13 x)}{- 13} = \frac{- 11}{- 13}$

Убрать минусы:

$\frac{13 x}{13} = \frac{- 11}{- 13}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 11}{- 13}$

Убрать минусы:

$x = \frac{11}{13}$

11 дополнительных шагов

$(- 5 x + 7) = - (8 x - 4)$

Раскрыть скобки:

$(- 5 x + 7) = - 8 x + 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 5 x + 7) + 8 x = (- 8 x + 4) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 5 x + 8 x) + 7 = (- 8 x + 4) + 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 7 = (- 8 x + 4) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x + 7 = (- 8 x + 8 x) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 7 = 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x + 7) - 7 = 4 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = 4 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = - 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 3}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 3}{3}$

Упростить дробь:

$x = - 1$

3. Перечислите решения

$x = \frac{11}{13}, - 1$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 5 x + 7 |$
$y = | 8 x - 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи