Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{3}{2}, \frac{11}{8}

x=-\frac{3}{2} , \frac{11}{8}

Форма смешанного числа:

x = - 1 \frac{1}{2}, 1 \frac{3}{8}

x=-1\frac{1}{2} , 1\frac{3}{8}

Десятичная форма:

x = - 1, 5, 1, 375

x=-1,5 , 1,375

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 3 x + 7 | = | - 5 x + 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 7 \| = \| - 5 x + 4 \|$
$x = + y$	$(- 3 x + 7) = (- 5 x + 4)$
$x = - y$	$(- 3 x + 7) = - (- 5 x + 4)$
$+ x = y$	$(- 3 x + 7) = (- 5 x + 4)$
$- x = y$	$- (- 3 x + 7) = (- 5 x + 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 7 \| = \| - 5 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x + 7) = (- 5 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x + 7) = - (- 5 x + 4)$

2. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$(- 3 x + 7) = (- 5 x + 4)$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 3 x + 7) + 5 x = (- 5 x + 4) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 3 x + 5 x) + 7 = (- 5 x + 4) + 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 7 = (- 5 x + 4) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x + 7 = (- 5 x + 5 x) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 7 = 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 7) - 7 = 4 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 4 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = - 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 3}{2}$

12 дополнительных шагов

$(- 3 x + 7) = - (- 5 x + 4)$

Раскрыть скобки:

$(- 3 x + 7) = 5 x - 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 3 x + 7) - 5 x = (5 x - 4) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 3 x - 5 x) + 7 = (5 x - 4) - 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x + 7 = (5 x - 4) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 8 x + 7 = (5 x - 5 x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x + 7 = - 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 8 x + 7) - 7 = - 4 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x = - 4 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x = - 11$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 11}{- 8}$

Убрать минусы:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 11}{- 8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 11}{- 8}$

Убрать минусы:

$x = \frac{11}{8}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{3}{2}, \frac{11}{8}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 3 x + 7 |$
$y = | - 5 x + 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи