Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{16}{3}, - 2

x=\frac{16}{3} , -2

Форма смешанного числа:

x = 5 \frac{1}{3}, - 2

x=5\frac{1}{3} , -2

Десятичная форма:

x = 5, 333, - 2

x=5,333 , -2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| - 2 x + 7 | = | x - 9 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 7 \| = \| x - 9 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 7) = (x - 9)$
$x = - y$	$(- 2 x + 7) = - (x - 9)$
$+ x = y$	$(- 2 x + 7) = (x - 9)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 7) = (x - 9)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 7 \| = \| x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 7) = (x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 7) = - (x - 9)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(- 2 x + 7) = (x - 9)$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 2 x + 7) - x = (x - 9) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 2 x - x) + 7 = (x - 9) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x + 7 = (x - 9) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 3 x + 7 = (x - x) - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x + 7 = - 9$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 3 x + 7) - 7 = - 9 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = - 9 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = - 16$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 16}{- 3}$

Убрать минусы:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 16}{- 3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 16}{- 3}$

Убрать минусы:

$x = \frac{16}{3}$

11 дополнительных шагов

$(- 2 x + 7) = - (x - 9)$

Раскрыть скобки:

$(- 2 x + 7) = - x + 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 x + 7) + x = (- x + 9) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 2 x + x) + 7 = (- x + 9) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + 7 = (- x + 9) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x + 7 = (- x + x) + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + 7 = 9$

Вычесть с обеих сторон:

$(- x + 7) - 7 = 9 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = 9 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = 2$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = 2 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = 2 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 2$

3. Перечислите решения

$x = \frac{16}{3}, - 2$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | - 2 x + 7 |$
$y = | x - 9 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи