Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 0, 0

x=0 , 0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| \frac{7}{8} x | = | \frac{1}{2} x |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{8} x \| = \| \frac{1}{2} x \|$
$x = + y$	$(\frac{7}{8} x) = (\frac{1}{2} x)$
$x = - y$	$(\frac{7}{8} x) = - (\frac{1}{2} x)$
$+ x = y$	$(\frac{7}{8} x) = (\frac{1}{2} x)$
$- x = y$	$- (\frac{7}{8} x) = (\frac{1}{2} x)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{8} x \| = \| \frac{1}{2} x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{7}{8} x) = (\frac{1}{2} x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{7}{8} x) = - (\frac{1}{2} x)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$\frac{7}{8} \cdot x = \frac{1}{2} x$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{7}{8} x) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x) - \frac{1}{2} x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{7}{8} + \frac{- 1}{2}) x = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Найти наименьший общий знаменатель:

$(\frac{7}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}) x = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Умножить знаменатели:

$(\frac{7}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{8}) x = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Умножить числители:

$(\frac{7}{8} + \frac{- 4}{8}) x = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Объединить дроби:

$\frac{(7 - 4)}{8} \cdot x = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Объединить числители:

$\frac{3}{8} \cdot x = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Объединить дроби:

$\frac{3}{8} \cdot x = \frac{(1 - 1)}{2} x$

Объединить числители:

$\frac{3}{8} \cdot x = \frac{0}{2} x$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{3}{8} x = 0 x$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{3}{8} x = 0$

Разделить обе части на коэффициент:

$x = 0$

16 дополнительных шагов

$\frac{7}{8} \cdot x = \frac{- 1}{2} x$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{7}{8} x) \cdot \frac{8}{7} = (\frac{- 1}{2} x) \cdot \frac{8}{7}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{7}{8} \cdot \frac{8}{7}) x = (\frac{- 1}{2} x) \cdot \frac{8}{7}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(7 \cdot 8)}{(8 \cdot 7)} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x) \cdot \frac{8}{7}$

Упростить дробь:

$x = (\frac{- 1}{2} x) \cdot \frac{8}{7}$

Сгруппировать подобные члены:

$x = (\frac{- 1}{2} \cdot \frac{8}{7}) x$

Умножить коэффициенты:

$x = \frac{(- 1 \cdot 8)}{(2 \cdot 7)} x$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{- 4}{7} x$

Добавить по обеим сторонам:

$x + \frac{4}{7} \cdot x = (\frac{- 4}{7} x) + \frac{4}{7} x$

Группировать коэффициенты:

$(1 + \frac{4}{7}) x = (\frac{- 4}{7} \cdot x) + \frac{4}{7} x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{7}{7} + \frac{4}{7}) x = (\frac{- 4}{7} \cdot x) + \frac{4}{7} x$

Объединить дроби:

$\frac{(7 + 4)}{7} \cdot x = (\frac{- 4}{7} \cdot x) + \frac{4}{7} x$

Объединить числители:

$\frac{11}{7} \cdot x = (\frac{- 4}{7} \cdot x) + \frac{4}{7} x$

Объединить дроби:

$\frac{11}{7} \cdot x = \frac{(- 4 + 4)}{7} x$

Объединить числители:

$\frac{11}{7} \cdot x = \frac{0}{7} x$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{11}{7} x = 0 x$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{11}{7} x = 0$

Разделить обе части на коэффициент:

$x = 0$

3. Перечислите решения

$x = 0, 0$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | \frac{7}{8} x |$
$y = | \frac{1}{2} x |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи