Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

m = - 3, - \frac{17}{3}

m=-3 , -\frac{17}{3}

Форма смешанного числа:

m = - 3, - 5 \frac{2}{3}

m=-3 , -5\frac{2}{3}

Десятичная форма:

m = - 3, - 5667

m=-3 , -5 667

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| m + 7 | = 2 | m + 5 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| m + 7 \| = 2 \| m + 5 \|$
$x = + y$	$(m + 7) = 2 (m + 5)$
$x = - y$	$(m + 7) = 2 (- (m + 5))$
$+ x = y$	$(m + 7) = 2 (m + 5)$
$- x = y$	$- (m + 7) = 2 (m + 5)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| m + 7 \| = 2 \| m + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(m + 7) = 2 (m + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(m + 7) = 2 (- (m + 5))$

2. Решите два уравнения для m

12 дополнительных шагов

$(m + 7) = 2 \cdot (m + 5)$

Раскрыть скобки:

$(m + 7) = 2 m + 2 \cdot 5$

Упростить арифметическое выражение:

$(m + 7) = 2 m + 10$

Вычесть с обеих сторон:

$(m + 7) - 2 m = (2 m + 10) - 2 m$

Сгруппировать подобные члены:

$(m - 2 m) + 7 = (2 m + 10) - 2 m$

Упростить арифметическое выражение:

$- m + 7 = (2 m + 10) - 2 m$

Сгруппировать подобные члены:

$- m + 7 = (2 m - 2 m) + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$- m + 7 = 10$

Вычесть с обеих сторон:

$(- m + 7) - 7 = 10 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- m = 10 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- m = 3$

Умножить обе части на :

$- m \cdot - 1 = 3 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$m = 3 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$m = - 3$

14 дополнительных шагов

$(m + 7) = 2 \cdot (- (m + 5))$

Раскрыть скобки:

$(m + 7) = 2 \cdot (- m - 5)$

$(m + 7) = 2 \cdot - m + 2 \cdot - 5$

Сгруппировать подобные члены:

$(m + 7) = (2 \cdot - 1) m + 2 \cdot - 5$

Умножить коэффициенты:

$(m + 7) = - 2 m + 2 \cdot - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$(m + 7) = - 2 m - 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(m + 7) + 2 m = (- 2 m - 10) + 2 m$

Сгруппировать подобные члены:

$(m + 2 m) + 7 = (- 2 m - 10) + 2 m$

Упростить арифметическое выражение:

$3 m + 7 = (- 2 m - 10) + 2 m$

Сгруппировать подобные члены:

$3 m + 7 = (- 2 m + 2 m) - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$3 m + 7 = - 10$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 m + 7) - 7 = - 10 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$3 m = - 10 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$3 m = - 17$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 m)}{3} = \frac{- 17}{3}$

Упростить дробь:

$m = \frac{- 17}{3}$

3. Перечислите решения

$m = - 3, - \frac{17}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | m + 7 |$
$y = 2 | m + 5 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для m

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для m

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи