Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{17}{2}, - \frac{1}{10}

x=\frac{17}{2} , -\frac{1}{10}

Форма смешанного числа:

x = 8 \frac{1}{2}, - \frac{1}{10}

x=8\frac{1}{2} , -\frac{1}{10}

Десятичная форма:

x = 8, 5, - 0, 1

x=8,5 , -0,1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 6 x - 8 | = | 4 x + 9 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 8 \| = \| 4 x + 9 \|$
$x = + y$	$(6 x - 8) = (4 x + 9)$
$x = - y$	$(6 x - 8) = - (4 x + 9)$
$+ x = y$	$(6 x - 8) = (4 x + 9)$
$- x = y$	$- (6 x - 8) = (4 x + 9)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 8 \| = \| 4 x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - 8) = (4 x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - 8) = - (4 x + 9)$

2. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$(6 x - 8) = (4 x + 9)$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 x - 8) - 4 x = (4 x + 9) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x - 4 x) - 8 = (4 x + 9) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 8 = (4 x + 9) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x - 8 = (4 x - 4 x) + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 8 = 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 8) + 8 = 9 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 9 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 17$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{17}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{17}{2}$

10 дополнительных шагов

$(6 x - 8) = - (4 x + 9)$

Раскрыть скобки:

$(6 x - 8) = - 4 x - 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 x - 8) + 4 x = (- 4 x - 9) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x + 4 x) - 8 = (- 4 x - 9) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x - 8 = (- 4 x - 9) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$10 x - 8 = (- 4 x + 4 x) - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x - 8 = - 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(10 x - 8) + 8 = - 9 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = - 9 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = - 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 1}{10}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 1}{10}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{17}{2}, - \frac{1}{10}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 6 x - 8 |$
$y = | 4 x + 9 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи