Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{31}{10}, \frac{1}{130}

x=-\frac{31}{10} , \frac{1}{130}

Форма смешанного числа:

x = - 3 \frac{1}{10}, \frac{1}{130}

x=-3\frac{1}{10} , \frac{1}{130}

Десятичная форма:

x = - 3, 1, 0, 008

x=-3,1 , 0,008

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 6 x - \frac{8}{5} | = | 7 x + \frac{3}{2} |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - \frac{8}{5} \| = \| 7 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - \frac{8}{5} \| = \| 7 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$

2. Решите два уравнения для x

17 дополнительных шагов

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) - 7 x = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x - 7 x) + \frac{- 8}{5} = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + \frac{- 8}{5} = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x + \frac{- 8}{5} = (7 x - 7 x) + \frac{3}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + \frac{- 8}{5} = \frac{3}{2}$

Добавить по обеим сторонам:

$(- x + \frac{- 8}{5}) + \frac{8}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Объединить дроби:

$- x + \frac{(- 8 + 8)}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Объединить числители:

$- x + \frac{0}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Упростить нулевой числитель:

$- x + 0 = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$- x = \frac{(3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(8 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Умножить знаменатели:

$- x = \frac{(3 \cdot 5)}{10} + \frac{(8 \cdot 2)}{10}$

Умножить числители:

$- x = \frac{15}{10} + \frac{16}{10}$

Объединить дроби:

$- x = \frac{(15 + 16)}{10}$

Объединить числители:

$- x = \frac{31}{10}$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = (\frac{31}{10}) \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = (\frac{31}{10}) \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = \frac{- 31}{10}$

19 дополнительных шагов

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$

Раскрыть скобки:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = - 7 x + \frac{- 3}{2}$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) + 7 x = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x + 7 x) + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$13 x + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + 7 x) + \frac{- 3}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x + \frac{- 8}{5} = \frac{- 3}{2}$

Добавить по обеим сторонам:

$(13 x + \frac{- 8}{5}) + \frac{8}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Объединить дроби:

$13 x + \frac{(- 8 + 8)}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Объединить числители:

$13 x + \frac{0}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Упростить нулевой числитель:

$13 x + 0 = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$13 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(8 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Умножить знаменатели:

$13 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{10} + \frac{(8 \cdot 2)}{10}$

Умножить числители:

$13 x = \frac{- 15}{10} + \frac{16}{10}$

Объединить дроби:

$13 x = \frac{(- 15 + 16)}{10}$

Объединить числители:

$13 x = \frac{1}{10}$

Разделить обе части на :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{(\frac{1}{10})}{13}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{1}{10})}{13}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{1}{(10 \cdot 13)}$

$x = \frac{1}{130}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{31}{10}, \frac{1}{130}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 6 x - \frac{8}{5} |$
$y = | 7 x + \frac{3}{2} |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи