Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{53}{4}, \frac{59}{8}

x=\frac{53}{4} , \frac{59}{8}

Форма смешанного числа:

x = 13 \frac{1}{4}, 7 \frac{3}{8}

x=13\frac{1}{4} , 7\frac{3}{8}

Десятичная форма:

x = 13, 25, 7, 375

x=13,25 , 7,375

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 6 x - 56 | - | 2 x - 3 | = 0$

Добавить $| 2 x - 3 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 6 x - 56 | - | 2 x - 3 | + | 2 x - 3 | = | 2 x - 3 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 6 x - 56 | = | 2 x - 3 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 6 x - 56 | = | 2 x - 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 56 \| = \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$(6 x - 56) = (2 x - 3)$
$x = - y$	$(6 x - 56) = (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$(6 x - 56) = (2 x - 3)$
$- x = y$	$- (6 x - 56) = (2 x - 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 56 \| = \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - 56) = (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - 56) = (- (2 x - 3))$

3. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$(6 x - 56) = (2 x - 3)$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 x - 56) - 2 x = (2 x - 3) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x - 2 x) - 56 = (2 x - 3) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 56 = (2 x - 3) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x - 56 = (2 x - 2 x) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 56 = - 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 56) + 56 = - 3 + 56$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = - 3 + 56$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 53$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{53}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{53}{4}$

10 дополнительных шагов

$(6 x - 56) = - (2 x - 3)$

Раскрыть скобки:

$(6 x - 56) = - 2 x + 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 x - 56) + 2 x = (- 2 x + 3) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x + 2 x) - 56 = (- 2 x + 3) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x - 56 = (- 2 x + 3) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$8 x - 56 = (- 2 x + 2 x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x - 56 = 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 x - 56) + 56 = 3 + 56$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = 3 + 56$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = 59$

Разделить обе части на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{59}{8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{59}{8}$

4. Перечислите решения

$x = \frac{53}{4}, \frac{59}{8}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 6 x - 56 |$
$y = | 2 x - 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи