Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{9}{5}, - \frac{15}{7}

x=\frac{9}{5} , -\frac{15}{7}

Форма смешанного числа:

x = 1 \frac{4}{5}, - 2 \frac{1}{7}

x=1\frac{4}{5} , -2\frac{1}{7}

Десятичная форма:

x = 1, 8, - 2, 143

x=1,8 , -2,143

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 6 x + 3 | = | x + 12 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 3 \| = \| x + 12 \|$
$x = + y$	$(6 x + 3) = (x + 12)$
$x = - y$	$(6 x + 3) = - (x + 12)$
$+ x = y$	$(6 x + 3) = (x + 12)$
$- x = y$	$- (6 x + 3) = (x + 12)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 3 \| = \| x + 12 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x + 3) = (x + 12)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x + 3) = - (x + 12)$

2. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$(6 x + 3) = (x + 12)$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 x + 3) - x = (x + 12) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x - x) + 3 = (x + 12) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x + 3 = (x + 12) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x + 3 = (x - x) + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x + 3 = 12$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x + 3) - 3 = 12 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 12 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 9$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{9}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{9}{5}$

10 дополнительных шагов

$(6 x + 3) = - (x + 12)$

Раскрыть скобки:

$(6 x + 3) = - x - 12$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 x + 3) + x = (- x - 12) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x + x) + 3 = (- x - 12) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x + 3 = (- x - 12) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$7 x + 3 = (- x + x) - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x + 3 = - 12$

Вычесть с обеих сторон:

$(7 x + 3) - 3 = - 12 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = - 12 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = - 15$

Разделить обе части на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 15}{7}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 15}{7}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{9}{5}, - \frac{15}{7}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 6 x + 3 |$
$y = | x + 12 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи