Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

k = 1, - \frac{5}{13}

k=1 , -\frac{5}{13}

Десятичная форма:

k = 1, - 0385

k=1 , -0 385

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 6 k + 3 | = | 7 k + 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 k + 3 \| = \| 7 k + 2 \|$
$x = + y$	$(6 k + 3) = (7 k + 2)$
$x = - y$	$(6 k + 3) = - (7 k + 2)$
$+ x = y$	$(6 k + 3) = (7 k + 2)$
$- x = y$	$- (6 k + 3) = (7 k + 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 k + 3 \| = \| 7 k + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 k + 3) = (7 k + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 k + 3) = - (7 k + 2)$

2. Решите два уравнения для k

10 дополнительных шагов

$(6 k + 3) = (7 k + 2)$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 k + 3) - 7 k = (7 k + 2) - 7 k$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 k - 7 k) + 3 = (7 k + 2) - 7 k$

Упростить арифметическое выражение:

$- k + 3 = (7 k + 2) - 7 k$

Сгруппировать подобные члены:

$- k + 3 = (7 k - 7 k) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- k + 3 = 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(- k + 3) - 3 = 2 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- k = 2 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- k = - 1$

Умножить обе части на :

$- k \cdot - 1 = - 1 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$k = - 1 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$k = 1$

10 дополнительных шагов

$(6 k + 3) = - (7 k + 2)$

Раскрыть скобки:

$(6 k + 3) = - 7 k - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 k + 3) + 7 k = (- 7 k - 2) + 7 k$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 k + 7 k) + 3 = (- 7 k - 2) + 7 k$

Упростить арифметическое выражение:

$13 k + 3 = (- 7 k - 2) + 7 k$

Сгруппировать подобные члены:

$13 k + 3 = (- 7 k + 7 k) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$13 k + 3 = - 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(13 k + 3) - 3 = - 2 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$13 k = - 2 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$13 k = - 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(13 k)}{13} = \frac{- 5}{13}$

Упростить дробь:

$k = \frac{- 5}{13}$

3. Перечислите решения

$k = 1, - \frac{5}{13}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 6 k + 3 |$
$y = | 7 k + 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для k

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для k

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи