Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

z = 11, - \frac{1}{3}

z=11 , -\frac{1}{3}

Десятичная форма:

z = 11, - 0333

z=11 , -0 333

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 5 z - 4 | = | 4 z + 7 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z - 4 \| = \| 4 z + 7 \|$
$x = + y$	$(5 z - 4) = (4 z + 7)$
$x = - y$	$(5 z - 4) = - (4 z + 7)$
$+ x = y$	$(5 z - 4) = (4 z + 7)$
$- x = y$	$- (5 z - 4) = (4 z + 7)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z - 4 \| = \| 4 z + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 z - 4) = (4 z + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 z - 4) = - (4 z + 7)$

2. Решите два уравнения для z

7 дополнительных шагов

$(5 z - 4) = (4 z + 7)$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 z - 4) - 4 z = (4 z + 7) - 4 z$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 z - 4 z) - 4 = (4 z + 7) - 4 z$

Упростить арифметическое выражение:

$z - 4 = (4 z + 7) - 4 z$

Сгруппировать подобные члены:

$z - 4 = (4 z - 4 z) + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$z - 4 = 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(z - 4) + 4 = 7 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$z = 7 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$z = 11$

12 дополнительных шагов

$(5 z - 4) = - (4 z + 7)$

Раскрыть скобки:

$(5 z - 4) = - 4 z - 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 z - 4) + 4 z = (- 4 z - 7) + 4 z$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 z + 4 z) - 4 = (- 4 z - 7) + 4 z$

Упростить арифметическое выражение:

$9 z - 4 = (- 4 z - 7) + 4 z$

Сгруппировать подобные члены:

$9 z - 4 = (- 4 z + 4 z) - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$9 z - 4 = - 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(9 z - 4) + 4 = - 7 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$9 z = - 7 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$9 z = - 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(9 z)}{9} = \frac{- 3}{9}$

Упростить дробь:

$z = \frac{- 3}{9}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$z = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$z = \frac{- 1}{3}$

3. Перечислите решения

$z = 11, - \frac{1}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 5 z - 4 |$
$y = | 4 z + 7 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи