Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

z = - \frac{25}{4}, \frac{25}{6}

z=-\frac{25}{4} , \frac{25}{6}

Форма смешанного числа:

z = - 6 \frac{1}{4}, 4 \frac{1}{6}

z=-6\frac{1}{4} , 4\frac{1}{6}

Десятичная форма:

z = - 6, 25, 4, 167

z=-6,25 , 4,167

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 5 z | = | z - 25 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z \| = \| z - 25 \|$
$x = + y$	$(5 z) = (z - 25)$
$x = - y$	$(5 z) = - (z - 25)$
$+ x = y$	$(5 z) = (z - 25)$
$- x = y$	$- (5 z) = (z - 25)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z \| = \| z - 25 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 z) = (z - 25)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 z) = - (z - 25)$

2. Решите два уравнения для z

5 дополнительных шагов

$5 z = (z - 25)$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 z) - z = (z - 25) - z$

Упростить арифметическое выражение:

$4 z = (z - 25) - z$

Сгруппировать подобные члены:

$4 z = (z - z) - 25$

Упростить арифметическое выражение:

$4 z = - 25$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 z)}{4} = \frac{- 25}{4}$

Упростить дробь:

$z = \frac{- 25}{4}$

6 дополнительных шагов

$5 z = - (z - 25)$

Раскрыть скобки:

$5 z = - z + 25$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 z) + z = (- z + 25) + z$

Упростить арифметическое выражение:

$6 z = (- z + 25) + z$

Сгруппировать подобные члены:

$6 z = (- z + z) + 25$

Упростить арифметическое выражение:

$6 z = 25$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 z)}{6} = \frac{25}{6}$

Упростить дробь:

$z = \frac{25}{6}$

3. Перечислите решения

$z = - \frac{25}{4}, \frac{25}{6}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 5 z |$
$y = | z - 25 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи