Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

y = - 1, \frac{1}{6}

y=-1 , \frac{1}{6}

Десятичная форма:

y = - 1, 0, 167

y=-1 , 0,167

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 5 y - 2 | = | 7 y |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 y - 2 \| = \| 7 y \|$
$x = + y$	$(5 y - 2) = (7 y)$
$x = - y$	$(5 y - 2) = - (7 y)$
$+ x = y$	$(5 y - 2) = (7 y)$
$- x = y$	$- (5 y - 2) = (7 y)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 y - 2 \| = \| 7 y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 y - 2) = (7 y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 y - 2) = - (7 y)$

2. Решите два уравнения для y

11 дополнительных шагов

$(5 y - 2) = 7 y$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 y - 2) - 7 y = (7 y) - 7 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 y - 7 y) - 2 = (7 y) - 7 y$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 y - 2 = (7 y) - 7 y$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 y - 2 = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 y - 2) + 2 = 0 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 y = 0 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 y = 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{- 2}$

Упростить дробь:

$y = \frac{2}{- 2}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$y = \frac{- 2}{2}$

Упростить дробь:

$y = - 1$

9 дополнительных шагов

$(5 y - 2) = - 7 y$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 y - 2) + 2 = (- 7 y) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$5 y = (- 7 y) + 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 y) + 7 y = ((- 7 y) + 2) + 7 y$

Упростить арифметическое выражение:

$12 y = ((- 7 y) + 2) + 7 y$

Сгруппировать подобные члены:

$12 y = (- 7 y + 7 y) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$12 y = 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(12 y)}{12} = \frac{2}{12}$

Упростить дробь:

$y = \frac{2}{12}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$y = \frac{(1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$y = \frac{1}{6}$

3. Перечислите решения

$y = - 1, \frac{1}{6}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 5 y - 2 |$
$y = | 7 y |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи