Copyright Ⓒ 2013-2026
tiger-algebra.com

This site is best viewed with Javascript. If you are unable to turn on Javascript, please click here.

Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 3, \frac{1}{3}

x=3 , \frac{1}{3}

Десятичная форма:

x = 3, 0, 333

x=3 , 0,333

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 5 x - 3 | - | 4 x | = 0$

Добавить $| 4 x |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 5 x - 3 | - | 4 x | + | 4 x | = | 4 x |$

Упростить арифметическое выражение

$| 5 x - 3 | = | 4 x |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 5 x - 3 | = | 4 x |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 3 \| = \| 4 x \|$
$x = + y$	$(5 x - 3) = (4 x)$
$x = - y$	$(5 x - 3) = (- (4 x))$
$+ x = y$	$(5 x - 3) = (4 x)$
$- x = y$	$- (5 x - 3) = (4 x)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 3 \| = \| 4 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 3) = (4 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 3) = (- (4 x))$

3. Решите два уравнения для x

6 дополнительных шагов

$(5 x - 3) = 4 x$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x - 3) - 4 x = (4 x) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x - 4 x) - 3 = (4 x) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 3 = (4 x) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 3 = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 3) + 3 = 0 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 0 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 3$

9 дополнительных шагов

$(5 x - 3) = - 4 x$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 3) + 3 = (- 4 x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = (- 4 x) + 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x) + 4 x = ((- 4 x) + 3) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = ((- 4 x) + 3) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$9 x = (- 4 x + 4 x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{3}{9}$

Упростить дробь:

$x = \frac{3}{9}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{1}{3}$

4. Перечислите решения

$x = 3, \frac{1}{3}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 5 x - 3 |$
$y = | 4 x |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Термины и темы

Связанные ссылки