Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 10, - \frac{4}{9}

x=10 , -\frac{4}{9}

Десятичная форма:

x = 10, - 0444

x=10 , -0 444

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 5 x - 3 | - | 4 x + 7 | = 0$

Добавить $| 4 x + 7 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 5 x - 3 | - | 4 x + 7 | + | 4 x + 7 | = | 4 x + 7 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 5 x - 3 | = | 4 x + 7 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 5 x - 3 | = | 4 x + 7 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 3 \| = \| 4 x + 7 \|$
$x = + y$	$(5 x - 3) = (4 x + 7)$
$x = - y$	$(5 x - 3) = (- (4 x + 7))$
$+ x = y$	$(5 x - 3) = (4 x + 7)$
$- x = y$	$- (5 x - 3) = (4 x + 7)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 3 \| = \| 4 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 3) = (4 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 3) = (- (4 x + 7))$

3. Решите два уравнения для x

7 дополнительных шагов

$(5 x - 3) = (4 x + 7)$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x - 3) - 4 x = (4 x + 7) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x - 4 x) - 3 = (4 x + 7) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 3 = (4 x + 7) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x - 3 = (4 x - 4 x) + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 3 = 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 3) + 3 = 7 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 7 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 10$

10 дополнительных шагов

$(5 x - 3) = - (4 x + 7)$

Раскрыть скобки:

$(5 x - 3) = - 4 x - 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 3) + 4 x = (- 4 x - 7) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x + 4 x) - 3 = (- 4 x - 7) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x - 3 = (- 4 x - 7) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$9 x - 3 = (- 4 x + 4 x) - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x - 3 = - 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(9 x - 3) + 3 = - 7 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = - 7 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = - 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 4}{9}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 4}{9}$

4. Перечислите решения

$x = 10, - \frac{4}{9}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 5 x - 3 |$
$y = | 4 x + 7 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи