Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=74,-16
x=\frac{7}{4} , -\frac{1}{6}
Форма смешанного числа: x=134,-16
x=1\frac{3}{4} , -\frac{1}{6}
Десятичная форма: x=1,75,0,167
x=1,75 , -0,167

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|5x3|=|x+4|
без абсолютных значений:

|x|=|y||5x3|=|x+4|
x=+y(5x3)=(x+4)
x=y(5x3)=(x+4)
+x=y(5x3)=(x+4)
x=y(5x3)=(x+4)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||5x3|=|x+4|
x=+y , +x=y(5x3)=(x+4)
x=y , x=y(5x3)=(x+4)

2. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

(5x-3)=(x+4)

Вычесть с обеих сторон:

(5x-3)-x=(x+4)-x

Сгруппировать подобные члены:

(5x-x)-3=(x+4)-x

Упростить арифметическое выражение:

4x-3=(x+4)-x

Сгруппировать подобные члены:

4x-3=(x-x)+4

Упростить арифметическое выражение:

4x3=4

Добавить по обеим сторонам:

(4x-3)+3=4+3

Упростить арифметическое выражение:

4x=4+3

Упростить арифметическое выражение:

4x=7

Разделить обе части на :

(4x)4=74

Упростить дробь:

x=74

10 дополнительных шагов

(5x-3)=-(x+4)

Раскрыть скобки:

(5x-3)=-x-4

Добавить по обеим сторонам:

(5x-3)+x=(-x-4)+x

Сгруппировать подобные члены:

(5x+x)-3=(-x-4)+x

Упростить арифметическое выражение:

6x-3=(-x-4)+x

Сгруппировать подобные члены:

6x-3=(-x+x)-4

Упростить арифметическое выражение:

6x3=4

Добавить по обеим сторонам:

(6x-3)+3=-4+3

Упростить арифметическое выражение:

6x=4+3

Упростить арифметическое выражение:

6x=1

Разделить обе части на :

(6x)6=-16

Упростить дробь:

x=-16

3. Перечислите решения

x=74,-16
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|5x3|
y=|x+4|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.