Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{1}{5}, \frac{1}{3}

x=\frac{1}{5} , \frac{1}{3}

Десятичная форма:

x = 0, 2, 0, 333

x=0,2 , 0,333

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 5 x - 2 | = | 10 x - 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = \| 10 x - 3 \|$
$x = + y$	$(5 x - 2) = (10 x - 3)$
$x = - y$	$(5 x - 2) = - (10 x - 3)$
$+ x = y$	$(5 x - 2) = (10 x - 3)$
$- x = y$	$- (5 x - 2) = (10 x - 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = \| 10 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 2) = (10 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 2) = - (10 x - 3)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(5 x - 2) = (10 x - 3)$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x - 2) - 10 x = (10 x - 3) - 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x - 10 x) - 2 = (10 x - 3) - 10 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x - 2 = (10 x - 3) - 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 5 x - 2 = (10 x - 10 x) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x - 2 = - 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 5 x - 2) + 2 = - 3 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = - 3 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = - 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Убрать минусы:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{- 5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Убрать минусы:

$x = \frac{1}{5}$

12 дополнительных шагов

$(5 x - 2) = - (10 x - 3)$

Раскрыть скобки:

$(5 x - 2) = - 10 x + 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 2) + 10 x = (- 10 x + 3) + 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x + 10 x) - 2 = (- 10 x + 3) + 10 x$

Упростить арифметическое выражение:

$15 x - 2 = (- 10 x + 3) + 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$15 x - 2 = (- 10 x + 10 x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$15 x - 2 = 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(15 x - 2) + 2 = 3 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$15 x = 3 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$15 x = 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{5}{15}$

Упростить дробь:

$x = \frac{5}{15}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(1 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{1}{3}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{1}{5}, \frac{1}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 5 x - 2 |$
$y = | 10 x - 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи