Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 3, - \frac{17}{3}

x=3 , -\frac{17}{3}

Форма смешанного числа:

x = 3, - 5 \frac{2}{3}

x=3 , -5\frac{2}{3}

Десятичная форма:

x = 3, - 5667

x=3 , -5 667

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 5 x - 2 | = | - 2 x + 19 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = \| - 2 x + 19 \|$
$x = + y$	$(5 x - 2) = (- 2 x + 19)$
$x = - y$	$(5 x - 2) = - (- 2 x + 19)$
$+ x = y$	$(5 x - 2) = (- 2 x + 19)$
$- x = y$	$- (5 x - 2) = (- 2 x + 19)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = \| - 2 x + 19 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 2) = (- 2 x + 19)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 2) = - (- 2 x + 19)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(5 x - 2) = (- 2 x + 19)$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 2) + 2 x = (- 2 x + 19) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x + 2 x) - 2 = (- 2 x + 19) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x - 2 = (- 2 x + 19) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$7 x - 2 = (- 2 x + 2 x) + 19$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x - 2 = 19$

Добавить по обеим сторонам:

$(7 x - 2) + 2 = 19 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = 19 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = 21$

Разделить обе части на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{21}{7}$

Упростить дробь:

$x = \frac{21}{7}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(3 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 3$

10 дополнительных шагов

$(5 x - 2) = - (- 2 x + 19)$

Раскрыть скобки:

$(5 x - 2) = 2 x - 19$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x - 2) - 2 x = (2 x - 19) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x - 2 x) - 2 = (2 x - 19) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 2 = (2 x - 19) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x - 2 = (2 x - 2 x) - 19$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 2 = - 19$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 2) + 2 = - 19 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = - 19 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = - 17$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 17}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 17}{3}$

3. Перечислите решения

$x = 3, - \frac{17}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 5 x - 2 |$
$y = | - 2 x + 19 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи