Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{29}{3}, \frac{3}{13}

x=-\frac{29}{3} , \frac{3}{13}

Форма смешанного числа:

x = - 9 \frac{2}{3}, \frac{3}{13}

x=-9\frac{2}{3} , \frac{3}{13}

Десятичная форма:

x = - 9, 667, 0, 231

x=-9,667 , 0,231

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 5 x - 16 | = | 8 x + 13 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 16 \| = \| 8 x + 13 \|$
$x = + y$	$(5 x - 16) = (8 x + 13)$
$x = - y$	$(5 x - 16) = - (8 x + 13)$
$+ x = y$	$(5 x - 16) = (8 x + 13)$
$- x = y$	$- (5 x - 16) = (8 x + 13)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 16 \| = \| 8 x + 13 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 16) = (8 x + 13)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 16) = - (8 x + 13)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(5 x - 16) = (8 x + 13)$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x - 16) - 8 x = (8 x + 13) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x - 8 x) - 16 = (8 x + 13) - 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x - 16 = (8 x + 13) - 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 3 x - 16 = (8 x - 8 x) + 13$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x - 16 = 13$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 3 x - 16) + 16 = 13 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = 13 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = 29$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{29}{- 3}$

Убрать минусы:

$\frac{3 x}{3} = \frac{29}{- 3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{29}{- 3}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 29}{3}$

10 дополнительных шагов

$(5 x - 16) = - (8 x + 13)$

Раскрыть скобки:

$(5 x - 16) = - 8 x - 13$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 16) + 8 x = (- 8 x - 13) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x + 8 x) - 16 = (- 8 x - 13) + 8 x$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x - 16 = (- 8 x - 13) + 8 x$

Сгруппировать подобные члены:

$13 x - 16 = (- 8 x + 8 x) - 13$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x - 16 = - 13$

Добавить по обеим сторонам:

$(13 x - 16) + 16 = - 13 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x = - 13 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x = 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{3}{13}$

Упростить дробь:

$x = \frac{3}{13}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{29}{3}, \frac{3}{13}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 5 x - 16 |$
$y = | 8 x + 13 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи