Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 3, 3

x=3 , 3

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 5 x - 15 | + | 6 x - 18 | = 0$

Добавить $- | 6 x - 18 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 5 x - 15 | + | 6 x - 18 | - | 6 x - 18 | = - | 6 x - 18 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 5 x - 15 | = - | 6 x - 18 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 5 x - 15 | = - | 6 x - 18 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 15 \| = - \| 6 x - 18 \|$
$x = + y$	$(5 x - 15) = - (6 x - 18)$
$x = - y$	$(5 x - 15) = - - (6 x - 18)$
$+ x = y$	$(5 x - 15) = - (6 x - 18)$
$- x = y$	$- (5 x - 15) = - (6 x - 18)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 15 \| = - \| 6 x - 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 15) = - (6 x - 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 15) = - - (6 x - 18)$

3. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

$(5 x - 15) = - (6 x - 18)$

Раскрыть скобки:

$(5 x - 15) = - 6 x + 18$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 15) + 6 x = (- 6 x + 18) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x + 6 x) - 15 = (- 6 x + 18) + 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x - 15 = (- 6 x + 18) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$11 x - 15 = (- 6 x + 6 x) + 18$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x - 15 = 18$

Добавить по обеим сторонам:

$(11 x - 15) + 15 = 18 + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x = 18 + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x = 33$

Разделить обе части на :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{33}{11}$

Упростить дробь:

$x = \frac{33}{11}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(3 \cdot 11)}{(1 \cdot 11)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 3$

11 дополнительных шагов

$(5 x - 15) = - (- (6 x - 18))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(5 x - 15) = 6 x - 18$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x - 15) - 6 x = (6 x - 18) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x - 6 x) - 15 = (6 x - 18) - 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x - 15 = (6 x - 18) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x - 15 = (6 x - 6 x) - 18$

Упростить арифметическое выражение:

$- x - 15 = - 18$

Добавить по обеим сторонам:

$(- x - 15) + 15 = - 18 + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = - 18 + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = - 3$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = - 3 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = - 3 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 3$

4. Перечислите решения

$x = 3, 3$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 5 x - 15 |$
$y = - | 6 x - 18 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи