Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{7}{3}, \frac{3}{2}

x=\frac{7}{3} , \frac{3}{2}

Форма смешанного числа:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{1}{2}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = 2, 333, 1, 5

x=2,333 , 1,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 5 x - 10 | + | x - 4 | = 0$

Добавить $- | x - 4 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 5 x - 10 | + | x - 4 | - | x - 4 | = - | x - 4 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 5 x - 10 | = - | x - 4 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 5 x - 10 | = - | x - 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 10 \| = - \| x - 4 \|$
$x = + y$	$(5 x - 10) = - (x - 4)$
$x = - y$	$(5 x - 10) = - - (x - 4)$
$+ x = y$	$(5 x - 10) = - (x - 4)$
$- x = y$	$- (5 x - 10) = - (x - 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 10 \| = - \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 10) = - (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 10) = - - (x - 4)$

3. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

$(5 x - 10) = - (x - 4)$

Раскрыть скобки:

$(5 x - 10) = - x + 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 10) + x = (- x + 4) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x + x) - 10 = (- x + 4) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 10 = (- x + 4) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x - 10 = (- x + x) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 10 = 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 x - 10) + 10 = 4 + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = 4 + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = 14$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{14}{6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{14}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{7}{3}$

12 дополнительных шагов

$(5 x - 10) = - (- (x - 4))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(5 x - 10) = x - 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x - 10) - x = (x - 4) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x - x) - 10 = (x - 4) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 10 = (x - 4) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x - 10 = (x - x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 10 = - 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 10) + 10 = - 4 + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = - 4 + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{6}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{6}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{3}{2}$

4. Перечислите решения

$x = \frac{7}{3}, \frac{3}{2}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 5 x - 10 |$
$y = - | x - 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи