Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 2, 2

x=2 , 2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 5 x - 10 | + | 2 x - 4 | = 0$

Добавить $- | 2 x - 4 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 5 x - 10 | + | 2 x - 4 | - | 2 x - 4 | = - | 2 x - 4 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 5 x - 10 | = - | 2 x - 4 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 5 x - 10 | = - | 2 x - 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 10 \| = - \| 2 x - 4 \|$
$x = + y$	$(5 x - 10) = - (2 x - 4)$
$x = - y$	$(5 x - 10) = - - (2 x - 4)$
$+ x = y$	$(5 x - 10) = - (2 x - 4)$
$- x = y$	$- (5 x - 10) = - (2 x - 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 10 \| = - \| 2 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 10) = - (2 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 10) = - - (2 x - 4)$

3. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

$(5 x - 10) = - (2 x - 4)$

Раскрыть скобки:

$(5 x - 10) = - 2 x + 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 10) + 2 x = (- 2 x + 4) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x + 2 x) - 10 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x - 10 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$7 x - 10 = (- 2 x + 2 x) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x - 10 = 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(7 x - 10) + 10 = 4 + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = 4 + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = 14$

Разделить обе части на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{14}{7}$

Упростить дробь:

$x = \frac{14}{7}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 2$

12 дополнительных шагов

$(5 x - 10) = - (- (2 x - 4))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(5 x - 10) = 2 x - 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x - 10) - 2 x = (2 x - 4) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x - 2 x) - 10 = (2 x - 4) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 10 = (2 x - 4) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x - 10 = (2 x - 2 x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 10 = - 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 10) + 10 = - 4 + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = - 4 + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{6}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{6}{3}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 2$

4. Перечислите решения

$x = 2, 2$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 5 x - 10 |$
$y = - | 2 x - 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи