Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{3}{4}, \frac{5}{14}

x=\frac{3}{4} , \frac{5}{14}

Десятичная форма:

x = 0, 75, 0, 357

x=0,75 , 0,357

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 5 x - 1 | = | 9 x - 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 1 \| = \| 9 x - 4 \|$
$x = + y$	$(5 x - 1) = (9 x - 4)$
$x = - y$	$(5 x - 1) = - (9 x - 4)$
$+ x = y$	$(5 x - 1) = (9 x - 4)$
$- x = y$	$- (5 x - 1) = (9 x - 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 1 \| = \| 9 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 1) = (9 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 1) = - (9 x - 4)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(5 x - 1) = (9 x - 4)$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x - 1) - 9 x = (9 x - 4) - 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x - 9 x) - 1 = (9 x - 4) - 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x - 1 = (9 x - 4) - 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 x - 1 = (9 x - 9 x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x - 1 = - 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 4 x - 1) + 1 = - 4 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 4 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{- 4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 3}{- 4}$

Убрать минусы:

$x = \frac{3}{4}$

10 дополнительных шагов

$(5 x - 1) = - (9 x - 4)$

Раскрыть скобки:

$(5 x - 1) = - 9 x + 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 1) + 9 x = (- 9 x + 4) + 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x + 9 x) - 1 = (- 9 x + 4) + 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x - 1 = (- 9 x + 4) + 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$14 x - 1 = (- 9 x + 9 x) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x - 1 = 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(14 x - 1) + 1 = 4 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x = 4 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x = 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{5}{14}$

Упростить дробь:

$x = \frac{5}{14}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{3}{4}, \frac{5}{14}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 5 x - 1 |$
$y = | 9 x - 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи