Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{7}{8}, - \frac{5}{12}

x=\frac{7}{8} , -\frac{5}{12}

Десятичная форма:

x = 0, 875, - 0, 417

x=0,875 , -0,417

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 5 x - \frac{1}{2} | - | x + 3 | = 0$

Добавить $| x + 3 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 5 x - \frac{1}{2} | - | x + 3 | + | x + 3 | = | x + 3 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 5 x - \frac{1}{2} | = | x + 3 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 5 x - \frac{1}{2} | = | x + 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - \frac{1}{2} \| = \| x + 3 \|$
$x = + y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + 3)$
$x = - y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (- (x + 3))$
$+ x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + 3)$
$- x = y$	$- (5 x - \frac{1}{2}) = (x + 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - \frac{1}{2} \| = \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (- (x + 3))$

3. Решите два уравнения для x

16 дополнительных шагов

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = (x + 3)$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) - x = (x + 3) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x - x) + \frac{- 1}{2} = (x + 3) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + \frac{- 1}{2} = (x + 3) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x + \frac{- 1}{2} = (x - x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + \frac{- 1}{2} = 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2}$

Объединить дроби:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = 3 + \frac{1}{2}$

Объединить числители:

$4 x + \frac{0}{2} = 3 + \frac{1}{2}$

Упростить нулевой числитель:

$4 x + 0 = 3 + \frac{1}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 3 + \frac{1}{2}$

Преобразовать целое число в дробь:

$4 x = \frac{6}{2} + \frac{1}{2}$

Объединить дроби:

$4 x = \frac{(6 + 1)}{2}$

Объединить числители:

$4 x = \frac{7}{2}$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{7}{2})}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{7}{2})}{4}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{7}{(2 \cdot 4)}$

$x = \frac{7}{8}$

17 дополнительных шагов

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = - (x + 3)$

Раскрыть скобки:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = - x - 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) + x = (- x - 3) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 x + x) + \frac{- 1}{2} = (- x - 3) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + \frac{- 1}{2} = (- x - 3) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x + \frac{- 1}{2} = (- x + x) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + \frac{- 1}{2} = - 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = - 3 + \frac{1}{2}$

Объединить дроби:

$6 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = - 3 + \frac{1}{2}$

Объединить числители:

$6 x + \frac{0}{2} = - 3 + \frac{1}{2}$

Упростить нулевой числитель:

$6 x + 0 = - 3 + \frac{1}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = - 3 + \frac{1}{2}$

Преобразовать целое число в дробь:

$6 x = \frac{- 6}{2} + \frac{1}{2}$

Объединить дроби:

$6 x = \frac{(- 6 + 1)}{2}$

Объединить числители:

$6 x = \frac{- 5}{2}$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{(\frac{- 5}{2})}{6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{- 5}{2})}{6}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{- 5}{(2 \cdot 6)}$

$x = \frac{- 5}{12}$

4. Перечислите решения

$x = \frac{7}{8}, - \frac{5}{12}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 5 x - \frac{1}{2} |$
$y = | x + 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи